MCQ
${\left( {\frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{2}} \right)^{20}} + {\left( {\frac{{ - 1 - i\sqrt 3 }}{2}} \right)^{20}} = $
  • A
    $20\sqrt 3 i$
  • B
    $1$
  • C
    $\frac{1}{{{2^{19}}}}$
  • $ - 1$

Answer

Correct option: D.
$ - 1$
(d)As $\frac{{ - 1 + i\sqrt 3 }}{2} = \omega $ and $\frac{{ - 1 - i\sqrt 3 }}{2} = {\omega ^2}$

$\therefore \,\,\,{(\omega )^{20}} + {({\omega ^2})^{20}} = {\omega ^{18}}.{\omega ^2} + {\omega ^{39}}.\omega = {\omega ^2} + \omega = - 1$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

એક પેટીમાં $1, 2, 3, …. 50$ નંબર અંકિત કરેલ $50$ ટિકિટો છે તે $5$ માંથી ટિકિટો યાર્દચ્છિક રીતે પસંદ કરવામાં આવેતો છે અને તેમને ચડતા ક્રમમાં $(x_1 < x_2 < x_3 < x_4 < x_5)$ ગોઠવવામાં આવે છે. $x_3 = 30$ હોય તેની સંભાવના છે.
એક પેટીમાં $15$ ટિકિટ છે કે જેની પર  $1, 2, ....... 15$ નંબર લખેલા છે . સાત ટિકિટ ને યાદચ્છિક રીતે પુનરાવર્તન સાથે  કાઢવામાં આવે છે. તો આ અંકો માંથી મહતમ અંક $9$  હોય તેની સંભાવના મેળવો.
$\left( {_{\,4}^{47}} \right) + \sum\limits_{r = 1}^5 {\left( {_{\,\,\,\,3}^{52 - r}} \right)} = .........$
${x^5} + 10{x^4}a + 40{x^3}{a^2} + 80{x^2}{a^3}$$ + 80x{a^4} + 32{a^5} = $
જો $(y - x), 2(y - a)$ અને $(y - z)$ સ્વરીત શ્રેણીમાં હોય  તો $x -a, y -a, z - a …..$ શ્રેણીમાં છે.
સમાગુણોતર શ્રેણીનું $4$મું પદ $500$ છે અને તેનો સામાન્ય ગુણોતર $\frac{1}{m}, m \in N$ છે.ધારોકે આ સમગુણોતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદના સરવાળાને $S_n$ વડે દર્શાવાય છે.જો $S_6 > S_5+1$ અને $S_7 < S_6+\frac{1}{2}$ હોય,તો $m$ની શક્ય કિંમતોની સંખ્યા $.........$ છે.
જો અતિવલયનું કેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ હોય તથા બિંદુ $(4, 2)$ માંથી પસાર થતું હોય અને તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $4$ અને $x -$ અક્ષ હોય તો અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા મેળવો. 
અસમતા $x-y \geq 0$ ને આલેખમાં .......... રીતે દર્શાવાય. 
સમીકરણ $2^x = x^2$ ના કેટલા ઉકેલો મળે ?
જો ${a^2} + {b^2} = 1$ તો $\frac{{1 + b + ia}}{{1 + b - ia}} = $