MCQ
વિધેય $f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-[x]}}$ નો વિસ્તાર મેળવો.
- A$(1, \infty)$
- B$\left( { - \infty ,\infty } \right)$
- C$\;\left( {0,\infty } \right)$
- D$\emptyset $
✓
Answer
$f(x)=\frac{1}{\sqrt{x-|x|}}$
Domain of $f:$
We know that, $0 \leq \mathrm{x}-[\mathrm{x}]<1$ for all $\mathrm{x} \in \mathrm{R}$
and $x-[x]=0$ for $x \in Z$
$\mathrm{So}, 0<\mathrm{x}-[\mathrm{x}]<1$ for all $\mathrm{x} \in \mathrm{R}-\mathrm{Z}$
Hence, domain of $\mathrm{f}=\mathrm{R}-\mathrm{Z}$
Range of $f:$
We have,
$0<\mathrm{x}-[\mathrm{x}]<1 \text { for all } \mathrm{x} \in \mathrm{R}-\mathrm{Z}$
$\Rightarrow 0<\sqrt{\mathrm{x}-[\mathrm{x}]}<1$ for all $\mathrm{x} \in \mathrm{R}-\mathrm{Z}$
$\Rightarrow 1<\frac{1}{\sqrt{x-|x|}}<\infty$ for all $x \in R-Z$
$\Rightarrow 1<\mathrm{f}(\mathrm{x})<\infty$ for all $\mathrm{x} \in \mathrm{R}-\mathrm{Z}$
Hence, range of $\mathrm{f}=(1, \infty)$
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
ધારોકે $A (1,4)$ અને $B (1,-5)$ બે બિંદુઓ છે. ધારો કે $P$ એ વર્તુળ $(x-1)^{2}+(y-1)^{2}=1$ પરનું એવું બિંદુ છે કે જેથી $( PA )^{2}+( PB )^{2}$ નું મહત્તમ મૂલ્ય મળે, તો બિંદુઓ $P, A$ અને $B$ એ ........ પર આપેલ છે.
→એક પાસાને ઉછાળતાં એક એ યુગ્મ સ્થાને આવે તેની સંભાવના મેળવો.
બિંદુ $\mathrm{P}(-2 \sqrt{6}, \sqrt{3})$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ કે જેની ઉત્કેન્દ્રિતા $\frac{\sqrt{5}}{2} $ છે તેના પર આવેલ છે. જો બિંદુ $\mathrm{P}$ આગળનો અતિવલયનો સ્પર્શક અને અભિલંભએ અનુબદ્ધ અક્ષને અનુક્રમે બિંદુ $\mathrm{Q}$ અને $\mathrm{R}$ આગળ છેદે છે તો $QR$ ની કિમંત મેળવો.
→જો $\frac{{3\pi }}{4} < \alpha < \pi ,$ તો $\sqrt {{\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}\alpha + 2\cot \alpha } = . . .$
→એક પેટીમાં $6$ ખીલીઓ અને $10$ નટ્-બોલ્ટ્સ છે. અડધી ખીલીઓ અને અડધા નટ્-બોલ્ટ્સ કટાઈ ગયેલા છે. આ પેટીમાંથી એક વસ્તુની પસંદગી કરતાં તે કટાઈ ગયેલ હોય અથવા ખીલી હોય તેની સંભાવના ..... છે.
→શ્રેણીઓ $63, 65, 67, 69,…$ અને $3, 10, 17, 24,... $ના $m$ માં પદ સમાન હોય, તો $m$ = …..
→સમીકરણ $||x\ -2|\ -|3\ -x||\ =\ 2\ -a$ ના ઉકેલ માટે $a$ ની પૂર્ણાક સંખ્યાઓનો સરવાળો કેટલો થાય?
→જો $ x = 9 $ એ અતિવલય $ x^2 - y^2 = 9$ ની સ્પર્શ જીવા હોય, તો અનુરૂપ સ્પર્શકોની જોડનું સમીકરણ...
→આકૃતિમાં છાયાંકિત પ્રદેશ માટે શું કહી શકાય ?
એક રેખા પરનાં ત્રણ બિંદુ $A, B, C$ થી એક ..........ફૂગ્ગાનું અવલોકન કરવામાં આવે છે. $B$ આગળના બિંદુથી ઉત્સેધકોણનું માપ $A$ આગળના બિંદુથી ઉત્સેધકોણના માપ કરતાં બમણું છે. $C$ આગળના ઉત્સેધકોણનું માપ, $A$ આગળના બિંદુના ઉત્સધકોણના માપ કરતા ત્રણ ગણું છે. જો $A$ અને $B$ વચ્ચેનું અંતર $A, B$ અને $C$ વચ્ચેનું અંતર $b$ હોય, તો ..........ફૂગ્ગાની ઊંચાઈ ............. છે.
→