_ x 1 1 - 2(x - 1) x - 1 - Vidyadip

MCQ

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {1 - \cos 2(x - 1)} }}{{x - 1}}$

A
અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તેની કિમંત $\sqrt 2 $ થાય
B
અસ્તિત્વ ધરાવે છે અને તેની કિમંત $-\sqrt 2 $ થાય
C
અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી કારણ કે $x - 1 \to 0$
✓
અસ્તિત્વ નથી કારણ કે જમણી બાજુનું લક્ષ એ ડાબી બાજુના લક્ષ સમાન નથી

✓

Answer

Correct option: D.

અસ્તિત્વ નથી કારણ કે જમણી બાજુનું લક્ષ એ ડાબી બાજુના લક્ષ સમાન નથી

d
(d) $f(1 + ) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} f(1 + h) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{{\sqrt {1 - \cos \,\,2h} }}{h}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\sqrt 2 \frac{{\sin \,h}}{h} = \sqrt 2 $
$f(1 - ) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} f(1 - h) = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\,\frac{{\sqrt {1 - \cos \,( - 2h)} }}{{ - h}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \,\sqrt 2 \frac{{\sin \,h}}{{ - h}} = - \sqrt 2 .$
$\therefore $ limit does not exist because left hand limit is not equal to right hand limit.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 12. limits→12. limits — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

$\sum_{n=1}^{13}(i^n+i^{n+1})$ ની કિંમત ............

જો $L_1$ એ વક્ર $x^2 + y^2\, = 9$ અને $y^2\, = 8x$ ની સામાન્ય જીવાની લંબાઈ હોય અને $L_2$ વક્ર $y^2\, = 8x$ ની નાભિજીવાની લંબાઈ હોય તો

સમભુજ ત્રિકોણની એકબાજુને સમાવતી રેખાનું સમીકરણ $\sqrt{3}x+y=2$ તથા $\left( 0,-1 \right)$ એક શિરોબિંદુ હોય તો આ ત્રિકોણની બાજુનું માપ $....... .$

અતિવલય $\frac{{{x^2}}}{{{{\cos }^2}\alpha }}\,\, - \,\,\frac{{{y^2}}}{{{{\sin }^2}\,\,\alpha }}\, = \,\,1\,$ માટે જ્યારે $\,\alpha $ બદલાતો હોય ત્યારે નીચેના માંથી કયું પદ અચળ રહે.

ઉગમબિંદુમાંથી પરવલય $ y^2 = 4a (x - a) $ પર દોરેલા સ્પર્શકો વચ્ચેના ખૂણાનું માપ કેટલા ............... $^o$ હોય?

${\left( {\sqrt[4]{9} + \sqrt[6]{8}} \right)^{500}}$ ના વિસ્તરણમાં પૂર્ણાક પદોની સંખ્યા મેળવો

બિંદુ $ (4, 6) $ માંથી પસાર થતું અને કેન્દ્ર $(1, 2)$ હોય તેવા વર્તૂળનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}} = . . .$

જો સંખ્યા $-1, 0, 1, k$ નો પ્રમાણિત વિચલન $\sqrt 5$ હોય તો $k$ = ............... ( જ્યાં $k > 0,$)

$ \sim p \Rightarrow (p \ \wedge \sim\ q)$ નું સમાનાર્થી પ્રેરણ વિધાન $'.............’$