MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}} = . . .$
  • $1/2$
  • B
    $0$
  • C
    $1$
  • D
    એકપણ નહી.

Answer

Correct option: A.
$1/2$
(a) $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{x\cos x - \log (1 + x)}}{{{x^2}}}$,     $\left( {\frac{0}{0}{\rm{form}}} \right)$

Applying $ L-$ Hospital’s rule, we have

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{\cos x - x\sin x - \frac{1}{{x + 1}}}}{{2x}}$,          $\left( {\frac{0}{0}{\rm{form}}} \right)$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \,\frac{{ - \sin x - \sin x - x\cos x + \frac{1}{{{{(x + 1)}^2}}}}}{2} = \frac{1}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\mathop {\lim }\limits_{h \to 0} \frac{{\sqrt {x + h} - \sqrt x }}{h} = $
જો સમગુણોતર શ્રેણીના અનંત પદનો સરવાળો $20$ હોય તથા તેમના વર્ગોનો સરવાળો $100$ હોય તો સમગુણોતર શ્રેણીનો ગુણોતર મેળવો.
જો  $z_1=9y^2-4-10ix,z_2=8y^2-20i,$  જ્યાં  $z_1=\overline{z}_2,$ તો  $z=x+iy=$.........
જો પરવલય $y ^{2}=2 x$ એ બિંદુ $( a , 0) a \neq 0,$ માથી પસાર થાય છે તો $'a'$ ની કિમંત  . .  . કરતાં મોટી હોવી જોઇયે.
એક ઉપવલયની પ્રધાન અક્ષની અર્ધ લંબાઈ $OB$, તેની નાભિઓ $F$ અને $F'$ અને ખૂણો $FBF'$ કાટખૂણો છે. તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા.....
અવલોકનો $3,10,4,10,7,10,5$ નું મધ્યકથી સરેરાશ વિચલન $=........$
$\lim_{n \rightarrow \infty}\frac{(2x-3)(3x-4)}{(4x-5)(5x-6)}=...........$
$\left( {\frac{{\sin 2A}}{{1 + \cos 2A}}} \right)\,\left( {\frac{{\cos A}}{{1 + \cos A}}} \right)= $
જો $\omega $ એ એકના ઘનમૂળ હોય , તો ${(3 + \omega + 3{\omega ^2})^4}$ = . . .
અતિવલય  $x = 8 \,sec \theta \,, y = 8\, tan\, \theta $ ની નિયામિકા વચ્ચેનું અંતર કેટલું થાય ?