Question
$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{{{(x + 2)}^{5/3}} - {{(a + 2)}^{5/3}}}}{{x - a}} = $

Answer

a
$(a)$ नियम $\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f(x)}}{{g(x)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{f'(x)}}{{g'(x)}}$ का प्रयोग करने पर,

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यदि $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{\sin [x]}}{{[x]}},{\rm{ when\,\, }}[x] \ne 0\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,0,{\rm{ when \,\,}}[x] = 0\end{array} \right.$  जहाँ $[x]$ महत्तम पूर्णांक फलन है, तब $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} f(x) = $
समीकरण $ydx - xdy + \log xdx = 0$ का हल है
माना $\frac{{1 - ix}}{{1 + ix}} = a - ib$ एवं ${a^2} + {b^2} = 1$, जहाँ $a$ व $b$ वास्तविक हैं तब $x = $
यदि $I(x)=\int e^{\sin ^2 x}(\cos x \sin 2 x-\sin x) d x$ तथा $I(0)=1$ हैं, तो $I\left(\frac{\pi}{3}\right)$ बराबर हैं
यदि $\frac{{d[f(x)]}}{{dx}} = g(x)$; $a \le x \le b,$ तो $\int_a^b {f(x)\,\,g(x)\,dx} $ =
वृत्त ${x^2} + {y^2} = 5$ के बिन्दु $(1,-2) $ पर स्पर्श रेखा वृत्त  ${x^2} + {y^2} - 8x + 6y + 20 = 0$ को
$\frac{d}{{dx}}{\cos ^{ - 1}}\sqrt {\frac{{1 + {x^2}}}{2}} = $
वह प्रतिबंध जिसके लिये समीकरण $a{x^2} + bx + c = 0$का एक मूल दूसरे मूल का तीन गुना होगा, है 
फलन $f(x) = \frac{3}{{4 - {x^2}}} + {\log _{10}}({x^3} - x)$ का डोमेन (प्रान्त) है
एक विद्यार्थी पाँच परीक्षाओं में निम्न अंक प्राप्त करता है : $45,54,41,57,43$. उसके द्वारा छटी परीक्षा में प्राप्त अंक ज्ञात नहीं है। यदि छः परीक्षाओं में प्राप्त अंकों का माध्य $48$ है तो छः परीक्षाओं में प्राप्त अंको का मानक विचलन है