_ x (x + 1)(3x + 4) x^2 (x - 8) का मान है - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(x + 1)(3x + 4)}}{{{x^2}(x - 8)}}$ का मान है

✓

Answer

d
(d) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{(x + 1)(3x + 4)}}{{{x^2}(x - 8)}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{{x\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\,x\,\left( {3 + \frac{4}{x}} \right)}}{{{x^3}\left( {1 - \frac{8}{x}} \right)}}} \right]$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\frac{1}{x}\frac{{\left( {1 + \frac{1}{x}} \right)\,\left( {3 + \frac{4}{x}} \right)}}{{\left( {1 - \frac{8}{x}} \right)}}} \right] = 0$.

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माना $a , b$ तथा $\lambda$ धनात्मक वास्तविक संख्यायें है। माना परवलय $y ^2=4 \lambda x$ के नाभिलम्ब का अंतिम बिन्दु $P$ है तथा माना दीर्घवृत्त $\frac{ x ^2}{ a ^2}+\frac{ y ^2}{ b ^2}=1$, बिन्दु $P$ से गुजरता है। यदि परवलय तथा दीर्घवृत्त के बिन्दु $P$ पर खींची गई स्पर्श रेखायें एक दूसरे के लम्बवत् हो, तो दीर्घवृत्त की उत्केन्द्रता होगी

यदि सदिश $2i - j + k,\,\,i + 2j - 3k$ तथा $3i + \lambda j + 5k$ समतलीय हों, तो $\lambda = $

माना $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,\,\,\,\forall x < 0\\1 + \sin x,\,\,\,\forall 0 \le x \le \pi /2\end{array} \right.,$ तब $f'(x)$ का $x = 0$ पर मान है

यदि वृत $x^2+y^2-2 g x+6 y-19 c=0, g, c \in R$ बिंदु $(6,1)$ से होकर जाता है तथा इसका केन्द्र रेखा $x -2 cy =8$, पर है, तो वृत्त द्वारा $x$-अक्ष पर बनाए गए अंतः खंड की लंबाई है-

यदि $f(x) = \sin x - \frac{x}{2}$ वर्धमान फलन है, तो

$\frac{{{C_1}}}{2} + \frac{{{C_3}}}{4} + \frac{{{C_5}}}{6} + .....$ का मान है

यदि $\left(1+a x+b x^{2}\right)(1-2 x)^{18}$ के $x$ की घातों में प्रसार में $x^{3}$ तथा $x^{4}$, दोनों के गुणांक शून्य हैं, तो $(a, b)$ बराबर है :

उस त्रिभुज का क्षेत्रफल जिसके शीर्ष $(a,b),\;({x_1},{y_1})$ व $({x_2},{y_2})$, जहाँ $a,\;{x_1}$ व ${x_2}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं जिसका सार्वअनुपात $r$ एवं b, ${y_1}$ व ${y_2}$ गुणोत्तर श्रेणी में हैं जिसका सार्वअनुपात $s$ है, होगा

यदि $\lim _{x \rightarrow 1} \frac{x^{4}-1}{x-1}=\lim _{x \rightarrow k} \frac{x^{3}-k^{3}}{x^{2}-k^{2}}$, तो $k$ बराबर है

यदि $z = \frac{{\sqrt 3 + i}}{{ - 2}}$हो, तो ${z^{69}}$ का मान होगा