_ x ( 1 + 2 x )^x = - Vidyadip

Question

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {\left( {1 + \frac{2}{x}} \right)^x} = $

✓

Answer

c
$(c)$ ${\left[ {\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } {{\left( {1 + \frac{1}{{x/2}}} \right)}^{x/2}}} \right]^2} = {e^2}.$

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$({x^4} + 2xi) - (3{x^2} + yi) = (3 - 5i) + (1 + 2yi)$ को संतुष्ट करने के लिए $x, y$ के वास्तविक मान हैं

एक थैले में $8$ लाल औार $7$ काली गेंदें हैं। दो गेंदों को यदृच्छया खींचा जाता है एक ही रंग की गेंद निकालने की प्रायिकता है

यदि $\alpha$ $\beta $ समीकरण $9{x^2} + 6x + 1 = 0$ के मूल हों, तो वह समीकरण जिसके मूल $\frac{1}{\alpha }\,\frac{1}{\beta }$ है, होगा

यदि समीकरण निकाय

$x+y+z=6$

$2 x+5 y+\alpha z=\beta$

$x+2 y+3 z=14$

के अनन्त हल है. तो $\alpha+\beta$ बराबर है

गुणनफल $(1+x)(1-x)^{10}\left(1+x+x^{2}\right)^{9}$ में $x^{18}$ का गुणांक है

$\int_{}^{} {\sqrt {1 + {x^2}} \;dx = } $

एक समतल में $37$ सरल रेखाएँ हैं, जिनमें से $13$, बिन्दु $A$ से तथा $11$, बिन्दु $B$ से गुजरती है। इसके अतिरिक्त न तो तीन रेखाएँ एक ही बिन्दु से गुजरती हैं, न ही रेखाएँ दोनों बिन्दुओं $A$ तथा $B$ से गुजरती हैं और न ही दो समान्तर हैं, तब रेखाओं के प्रतिच्छेद बिन्दुओं की संख्या है

मान लीजिए कि $O$ मूल बिन्दु (origin) है तथा $\overrightarrow{ OA }=2 \hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }, \overrightarrow{ OB }=\hat{ i }-2 \hat{ j }+2 \hat{ k }$ और, किसी एक $\lambda>0$ के लिए $\overrightarrow{ OC }=\frac{1}{2}(\overrightarrow{ OB }-\lambda \overrightarrow{ OA })$ है। यदि $|\overrightarrow{ OB } \times \overrightarrow{ OC }|=\frac{9}{2}$ है, तब निम्न कथनों में से कौन सा(से) सत्य है (हैं)?

$(A)$ $\overrightarrow{ OC }$ का $\overrightarrow{ OA }$ पर प्रक्षेप (projection) $-\frac{3}{2}$ है।

$(B)$ त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल $\frac{9}{2}$ है।

$(C)$ त्रिभुज $ABC$ का क्षेत्रफल $\frac{9}{2}$ है।

$(D)$ संलग्न भुजाओं (adjacent sides) $\overrightarrow{ OA }$ और $\overrightarrow{ OC }$ वाले समांतर चतुर्भुज (parallelogram) के विकर्णो (diagonals) के बीच का न्यून कोण (acute angle) $\frac{\pi}{3}$ है।

पाँच अंकों की एक संख्या $\overline{a b c d e}$, को $9$ से गुणा करने पर $5$ अंकों की संख्या $\overline{e d c b a}$ देता है.इस संख्या में अंकों का योग है.

$\int_{ - \pi /2}^{\pi /2} {{{\sin }^2}x\,dx = } $