MCQ
$\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \left[ {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } \right] = . . .$
  • A
    $0$
  • $\frac{1}{2}$
  • C
    $log 2$
  • D
    ${e^4}$

Answer

Correct option: B.
$\frac{1}{2}$
b
(b) $\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\left[ {\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } - \sqrt x } \right] = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{x + \sqrt {x + \sqrt x } - x}}{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x }}$

$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{{\sqrt {x + \sqrt x } }}{{\sqrt {x + \sqrt {x + \sqrt x } } + \sqrt x }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \,\frac{{\sqrt {1 + {x^{ - 1/2}}} }}{{\sqrt {1 + \sqrt {{x^{ - 1}} + {x^{ - 3/2}}} } + 1}} = \frac{1}{2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

${{\left( 2x+\frac{1}{3x} \right)}^{6}}\,\,\,x$ નું વિસ્તરણ એ પર આધારીત ના હોય તો અચળ પદ ............
જો ${(1 + x)^n}$ ના ત્રણ ક્રમિક પદના સહગુણકો $28, 56$ અને $70$, તો $n $ મેળવો
જો ${ }^{2 n+1} P_{n-1}:{ }^{2 n-1} P_n=11: 21$ હોય,તો $n^2+n+15=..............$
ધારોકે ધન સંખ્યાઓ $a_1, a_2, a_3, a_4$ અને $a_5$ સમગુણોત્તર શ્રેણીમાં છે.ધારોકે તેમના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\frac{31}{10}$ અન $\frac{m}{n}$ છે,જ્યાં $m$ અને $n$ પરસ્પર અવિભાજ્ય છે.જો તેમના વ્યસ્ત નું મધ્યક $\frac{31}{40}$ અને $a_3+a_4+a_5=14$ હોય, તો $m+n=..........$
$\left(\frac{-1+i \sqrt{3}}{1-i}\right)^{30}$ ની કિમત શોધો 
રેખા  $L_1: y - x = 0 $ અને  $L_2: 2x + y = 0 $ રેખા $ L_3: y + 2 = 0 $ ને અનુક્રમે $ P $ અને  $Q $માં છેદે છે. $ L_1 $ અને $L_2$ વચ્ચેનો લઘુકોણનો દ્વિભાજક  $L_3 $ ને  $R$  આગળ છેદે છે.

વિધાન $- 1$ : $ PR:RQ $ નો ગુણોત્તર બરાબર $2\sqrt 2 \,:\,\,\,\sqrt 5 $

વિધાન $- 2 :$ કોઈપણ ત્રિકોણમાં ખૂણાના દ્વિભાજક ત્રિકોણને બે સમાન ત્રિકોણમાં વિભાગે છે.

અલગ અલગ સમાંતર શ્રેણી કે જેનું પ્રથમ પદ  $100$ અને અંતિમ પદ $199$ છે અને સમાન્ય તફાવત પૂર્ણાંક છે. જો આવી સમાંતર શ્રેણીના બધાજ સામાન્ય તફાવતનો સરવાળો મેળવો કે જેમાં ઓછામાં ઓછા $3$ પદો હોય અને વધુમાં વધુ $33$ પદો હોય.
એક માણસ સીધી રેખા પર ચાલે છે. આ રેખાનાં યામાક્ષો પરના અંતઃખંડનાં વ્યસ્તનો સમાંતર મધ્યક $\frac{1}{4}$ છે. બિંદુઓ $(1, 1), (2, 2)$ અને $(4, 4)$ આગળ અનુક્રમે ત્રણ પથ્થરો $A, B$ અને $C$ રાખવામાં આવેલ છે. તો આ પથ્થરો પૈકી નો કયો/ના કયા માણસનાં રસ્તા પર છે ? 
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0 + } \frac{{x{e^{1/x}}}}{{1 + {e^{1/x}}}} = $
જેની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \frac{1}{2}$ તથા એક નિયામિકા $x=4$ હોય તેવા ઊગમબિંદુ કેન્દ્ર હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ મેળવો.