MCQ
$\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 2} \left( {\frac{{\sqrt {1 - {\rm{cos}}\left\{ {2\left( {x - 2} \right)} \right\}} }}{{x - 2}}} \right)$
- A$\sqrt 2 $
- B-$\;\sqrt 2 $
- C$\frac{1}{{\sqrt 2 }}$
- Dઅસ્તિત્વ નથી.
✓
Answer
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {1 - \cos \{ 2(x - 2)\} } }}{{x - 2}}$
$ = \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt 2 |\sin (x - 2)|}}{{x - 2}}$
$R.H.L. = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{\sqrt 2 \sin (x - 2)}}{{(x - 2)}} = - \sqrt 2 $
$R.H.L. = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{\sqrt 2 \sin (x - 2)}}{{(x - 2)}} = - \sqrt 2 $
Thus $L . H . L . \neq R . H . L$
Hence, $\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \frac{{\sqrt {1 - \cos \{ 2(x - 2)\} } }}{{x - 2}}$ does not exist.
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
પરવલય $x^2 = 12y$ ના શિરોબિંદુ અને તેના નાભિલંબના અંત્યબિંદુઓને જોડતી રેખાઓ વડે બનતાં ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ કેટલા ............... ચો. એકમ થાય ?
→અંતરાલ $[0,2 \pi]$ માં $x$ ની બધીજ કિમંતોનો સરવાળો કરો કે જેથી $\sin x+\sin 2 x+\sin 3 x+\sin 4 x=0$ થાય.
→ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $x/a + y/b = 1$ પર દોરેલા લંંબની લંબાઈ
→અહી $S=\{1,2,3, \ldots, 2022\}$ છે. તો યાર્દચ્છિક સંખ્યા $n$ ને ગણ $S$ માંથી પસંદ કરવામાં આવે તેની સંભાવના મેળવો કે જેથી $\operatorname{HCF}( n , 2022)=1$ થાય.
→$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{1 - \cos mx}}{{1 - \cos nx}} = $
→આકૃતિમાં, $\theta_1+\theta_2=\frac{\pi}{2}$ અને $\sqrt{3}( BE )=4( AB )$. જો $\triangle CAB$ નું ક્ષેત્રફળ $2 \sqrt{3}-3$ એકમ$^2$હોય, તો $\Delta CED$ ની પરિમિતિ (એકમ માં) $........$ છે.જ્યાં $\frac{\theta_2}{\theta_1}$ મહત્તમ છે,
→જો $4{\sin ^4}x + {\cos ^4}x = 1,$ તો $x =$
→$6$ છોકરા અને $4$ છોકરીઓમાંથી $7$ વ્યકિતઓનું જૂથ રચવુ છે, કે જેમાં છોકરાઓની સંખ્યા છોકરીઓની સંખ્યા કરતા વધારે હોય. આવા જૂથ ....રીતે રચી શકાય.
→સમીકરણ સંહતિ $ax + by = 0, cx + dy = 0$ જયાં, $a,b,c,d \in \left\{0,1\right\}$ ને ગણતરીમાં લઈ
→વિધાન 1 : સમીકરણ સંહતિનો અનન્ય ઉકેલ હોવાની સંભાવના $\frac{3}{8}$ છે.
વિધાન 2 : સમીકરણ સંહતિનો ઉકેલ હોવાની સંભાવના $1$ છે.
જો $f:R \to \left[ {0,\infty } \right)$ કે જેથી $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 5} \;f\left( x \right)$ અસ્તિત્વ ધરાવે અને $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 5} \frac{{{{\left( {f\left( x \right)} \right)}^2} - 9}}{{\sqrt {\left| {x - 5} \right|} }} = 0\;$,તેા $\mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to 5} f\left( x \right)$ = ?
→