$N$ फेरों की एक कुण्डली को एक सर्पिल के रूप में कसकर लपेटा गया है, जिसकी आन्तरिक व बाह्य त्रिज्या क्रमशः $r _1$ तथा $r_2$ हैं। कुण्डली में I धारा प्रवाहित है तो इसके केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र ज्ञात कीजिए।
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माना कि सर्पिलाकार कुण्डली की स्वेच्छ त्रिज्या $r$ पर अत्यन्त सूक्ष्म मोटाई $\delta r$ का एक लूप है तो इस लूप के कारण केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र
$\delta B=\frac{\mu_0(\delta N) I}{2 r}$
यहाँ पर
$\delta N=\frac{N}{\left(r_2-r_1\right)} \times \delta r$
$\delta B=\frac{\mu_0 N I}{2\left(r_2-r_1\right)} \times \frac{\delta r}{r}$
समाकलन करने पर
$B=\frac{\mu_0 N I}{2\left(r_2-r_1\right)} \int_{r_1}^{r_2} \frac{d r}{r}$
$=\frac{\mu_0 NI }{2\left(r_2-r_1\right)} \times[\ln r]_{r_1}^{r_2}$
$\because \int \frac{d r}{r}=\ln r$
$=\frac{\mu_0 N I}{2\left(r_2-r_1\right)}\left[\ln r_2-\ln r_1\right]$या
$B=\frac{\mu_0 N I}{2\left(r_2-r_1\right)} \ln \frac{r_2}{r_1}$उत्तर
$\delta B=\frac{\mu_0(\delta N) I}{2 r}$
यहाँ पर
$\delta N=\frac{N}{\left(r_2-r_1\right)} \times \delta r$
$\delta B=\frac{\mu_0 N I}{2\left(r_2-r_1\right)} \times \frac{\delta r}{r}$
समाकलन करने पर
$B=\frac{\mu_0 N I}{2\left(r_2-r_1\right)} \int_{r_1}^{r_2} \frac{d r}{r}$
$=\frac{\mu_0 NI }{2\left(r_2-r_1\right)} \times[\ln r]_{r_1}^{r_2}$
$\because \int \frac{d r}{r}=\ln r$
$=\frac{\mu_0 N I}{2\left(r_2-r_1\right)}\left[\ln r_2-\ln r_1\right]$या
$B=\frac{\mu_0 N I}{2\left(r_2-r_1\right)} \ln \frac{r_2}{r_1}$उत्तर
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