MCQ
$n\left[ {x - \left( {\frac{{^n{C_0}{ + ^n}{C_1}}}{{^n{C_0}}}} \right)} \right]\left[ {\frac{x}{2} - \left( {\frac{{^n{C_1}{ + ^n}{C_2}}}{{^n{C_1}}}} \right)} \right]\left[ {\frac{x}{3} - \left( {\frac{{^n{C_2}{ + ^n}{C_3}}}{{^n{C_2}}}} \right)} \right].....$ $ \left[ {\frac{x}{n} - \left( {\frac{{^n{C_{n - 1}}{ + ^n}{C_n}}}{{^n{C_{n - 1}}}}} \right)} \right]$ ના વિસ્તરણમાં $x^{n-6}$ નો સહગુણક મેળવો 

(જ્યાં $n = n . (n -1) . (n -2).... 3.2.1$)

  • $^n{C_6}{\left( {n + 1} \right)^6}$
  • B
    $^n{C_6}.{n^6}$
  • C
    $^n{C_6}{\left( {n + 2} \right)^6}$
  • D
    $^n{C_5}{\left( {n + 1} \right)^5}$

Answer

Correct option: A.
$^n{C_6}{\left( {n + 1} \right)^6}$
a
$n!\left[ {x - \frac{{\left( {n + 1} \right)}}{1}} \right]\left[ {\frac{x}{2} - \frac{{\left( {n + 1} \right)}}{2}} \right]$

$\left[\frac{\mathrm{x}}{3}-\frac{(\mathrm{n}+1)}{3}\right] \ldots\left[\frac{\mathrm{x}}{\mathrm{n}}-\frac{(\mathrm{n}+1)}{\mathrm{n}}\right]=[\mathrm{x}-(\mathrm{n}+1)]^{\mathrm{n}}$

Coefficient of $x^{n-6}$ is $^{n} C_{6}(n+1)^{6}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\cos A + \cos (240^\circ + A) + \cos (240^\circ - A) = $
ઉપવલય $9{{x}^{2}}+16{{y}^{2}}-90x+32y+97={0}$ નું કેન્દ્ર ............. .
જો ${z_1}$ અને ${z_2}$ એ એકના $n^{th}$ મૂળ હોય કે જેને જોડતી રેખાએ ઊગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો બનાવે છે તો $n$ એ . . . સ્વરૂપે હોવુજ જોઈએ.
$(3, -4) $ અને $(4, 3)$માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શું થાય છે ?
નાભિ $(3,0)$ તથા નિયામિકા $x=-3$ વાળા પરવલય પરના બિંદ્દુઓ $P$ અને $Q$ ની કોટિ $(ordinates)$ $3: 1$ ગુણોત્તરમાં છે.જો $R (\alpha, \beta)$ એ $P$ અને $Q$ પરના પરવલયના સ્પર્શકોનું છેદબિંદુ હોય, તો $\frac{\beta^2}{\alpha}=.......$
નિશ્રિત બિંદુ $\left( {2,3} \right)$ માંથી પસાર થતી રેખા યામાક્ષોને ભિન્ન બિંદુઓ $P$ અને $Q$ માં છેદે છે. જો $O$ એ ઊગમબિંદુ હોય અને લંબચોરસ $OPRQ$ ને પૂરો કરાવામાં આવે ,તો $R$ નો બિંદુપથ . . .. . છે.
$(5, -2)$ અને $(9, 6)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડને બિંદુ $(8, 4)$ નીચે પૈકી કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરશે ?
જેના શિરોબિંદુઓ નિયમિત અષ્ટકોણના શિરોબિંદુઓ પર હોય પરંતુ જેની એક પણ બાજુ એ અષ્ટકોણની બાજુ ન હોય તેવા ત્રિકોણોની સંખ્યા........... છે. 
સમાંતર શ્રેણીના $p$ માં પદના $p$ ગણા અને $q$ મા પદના $q$ ગણા એ બંને સમાન હોય, તો આ શ્રેણીનું $(p + q)$ મું પદ........ છે.
ઉ૫વલય $\frac{{{x}^{2}}}{{{a}^{2}}}+\frac{{{y}^{2}}}{{{b}^{2}}}=1$ ૫૨ના બિંદુ $P$ આગળનો અભિલંબ $X-$ અક્ષને $Q$ અને $Y-$ અક્ષને $R$ માં છેદે છે , તો $PQ:PR=........$