MCQ
$|a \times i{|^2} + |a \times j{|^2} + |a \times k{|^2} = $   
  • A
    $|a{|^2}$
  • $2\,\,|a{|^2}$
  • C
    $3\,\,|a{|^2}$
  • D
    $4\,\,|a{|^2}$

Answer

Correct option: B.
$2\,\,|a{|^2}$
b
(b) $|a \times i{|^2} = {\left| {\begin{array}{*{20}{c}}i&j&k\\{{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}}\\1&0&0\end{array}} \right|^2}$, $({\rm{Since}}\,\,\,a = {a_1}i + {a_2}j + {a_3}k)$

$ = \,|{a_3}j - {a_2}k{|^2} = a_3^2 + a_2^2$

Similarly, $|a \times j{|^2} = a_1^2 + a_3^2$ and $|a \times k{|^2} = a_1^2 + a_2^2$

Hence the required result can be given as

$2(a_1^2 + a_2^2 + a_3^2) = 2|a{|^2}.$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\frac{d}{d x} \tan ^{-1}\left(\frac{x}{1+6 x^2}\right)=$........ .
જો $f(x)\, = \,\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } {\mkern 1mu} \frac{{\left[ {{x^2}} \right] + [{{(2x)}^2}] + [{{(3x)}^2}] +  \cdots  + [{{(nx)}^2}]}}{{{n^3}}}{\mkern 1mu} $ તો $f(x)$ એ  . . . .  (જ્યાં [.] એ મહતમ પૂર્ણાંક વિધેય )
સમાંતર ફલક કે જેની બાજુઓ $i + aj + k,j + a\,k$ અને $a\,i + k$ હોય તો તેનું ઘનફળ ન્યૂનતમ થવા માટે $'a'$ મેળવો.
$\frac{d}{{dx}}\log \left( {{e^x}{{\left( {\frac{{x - 4}}{{x + 4}}} \right)}^{\frac{3}{4}}}} \right)$ એ $x = 5$ માટે વિકલન $............$
મર્યાદાઓની અસમતા સંહતિ $2 x+y \leq 10, x+3 y \leq 15, x, y \geq 0$  થી રચાતા શક્ય ઉકેલના પ્રદેશનાં શિરોબિંદુઓ $(0, 0), (5, 0), (3, 4)$ અને $(0, 5)$ છે. ધારો કે $Z =p x+q y,$ $p, q>0 .$ . જો $Z$ ની મહત્તમ કિંમત શિરોબિંદુ $(3, 4) $ અને $(0, 5)$ બંને આગળ મળે તો $p$ તથા $q$ વચ્ચેનો સંબંધ
જો $a$ અને $b$ અસમરેખ સદિશો હોય અને $r$ એ $a$ અને $b$ સાથે સમતલીય સદિશ હોય, તો ......
જો $\overrightarrow A  = i - 2j - 3k,\,\overrightarrow B  = 2i + j - k,\,\overrightarrow C  = i + 3j - 2k,\,$ તો $\,(\overrightarrow A  \times \overrightarrow B ) \times \overrightarrow C  = ....$ છે 
$\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{1}{n}\sum\limits_{r = 1}^{2n} {\frac{r}{{\sqrt {{n^2} + {r^2}} }}}   =$
અહી બે સદીશો $\overrightarrow{a}=\hat{i}-2\hat{j}+\hat{k}$ તથા $\overrightarrow{b}=\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$ છે જો એક સદિશ $c$ એવા પ્રકારનો છે કે $\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{c}=\overrightarrow{b}\times \overrightarrow{a}$ તથા $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{a}=0$ છે તો $\overrightarrow{c}.\overrightarrow{b}= \ .............$
$\int_{\,\pi /6}^{\,\pi /3} {\,\frac{{dx}}{{1 + \sqrt {\cot x} }}}  =$