Question
प्रारंभिक संक्रियाओं के प्रयोग द्वारा आव्यूह $A = \left[\begin{array}{rr} 1 & 2 \\ 2 & -1 \end{array}\right] $ का व्युत्क्रम ज्ञात कीजिए।
✓
Answer
प्रारंभिक पंक्ति संक्रियाओं के प्रयोग करने के लिए हम $A = IA$ लिखते हैं, अर्थात्
$\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]A,$ तो $\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 0 & -5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\ -2 & 1\end{array}\right]A (R_2 \rightarrow R_2- 2 R_1 $के प्रयोग द्वारा$)$
या $\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5} \end{array}\right]A (R_2\rightarrow - \frac{1}{5} R_2$ _के प्रयोग द्वारा$)$
या $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5}\end{array}\right]A (R_1 \rightarrow R_1-_2R_2 $ के प्रयोग द्वारा$)$
अतः$ A^{-1}= \left[\begin{array}{cc} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5} \end{array}\right]$ है।
$\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 2 & -1\end{array}\right]= \left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right]A,$ तो $\left[\begin{array}{rr}1 & 2 \\ 0 & -5\end{array}\right] = \left[\begin{array}{rr}1 & 0 \\ -2 & 1\end{array}\right]A (R_2 \rightarrow R_2- 2 R_1 $के प्रयोग द्वारा$)$
या $\left[\begin{array}{ll} 1 & 2 \\ 0 & 1 \end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc} 1 & 0 \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5} \end{array}\right]A (R_2\rightarrow - \frac{1}{5} R_2$ _के प्रयोग द्वारा$)$
या $\left[\begin{array}{ll}1 & 0 \\ 0 & 1\end{array}\right] = \left[\begin{array}{cc}\frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5}\end{array}\right]A (R_1 \rightarrow R_1-_2R_2 $ के प्रयोग द्वारा$)$
अतः$ A^{-1}= \left[\begin{array}{cc} \frac{1}{5} & \frac{2}{5} \\ \frac{2}{5} & \frac{-1}{5} \end{array}\right]$ है।
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