प्रथम चतुर्थांश में वृत्त $x^{2 }+ y^{2 }= 4$ एवं रेखाओं $x = 0, x = 2$ से घिरे क्षेत्र का क्षेत्रफल है:
Exercise-8.1-12
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वृत्त तथा रेखाओं $x = 0$ एवं $x = 2$ के द्वारा प्रथम चतुर्थांश में घिरे क्षेत्रफल को आकृति में छायांकित क्षेत्र द्वारा दर्शाया गया है।
$\therefore$ अभीष्ट क्षेत्रफल $=\int_{0}^{2}|y| d\ x=\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} d\ x$
$=\left[\frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2}}+\frac{4}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)\right]_{0}^{2}$
$= 0 + 2 \sin^{-1}(1) - 0$
$=2 \times \frac{\pi}{2}=\pi$ वर्ग इकाई
$\therefore$ अभीष्ट क्षेत्रफल $=\int_{0}^{2}|y| d\ x=\int_{0}^{2} \sqrt{4-x^{2}} d\ x$
$=\left[\frac{x}{2} \sqrt{4-x^{2}}+\frac{4}{2} \sin ^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)\right]_{0}^{2}$
$= 0 + 2 \sin^{-1}(1) - 0$
$=2 \times \frac{\pi}{2}=\pi$ वर्ग इकाई
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