( cosec ,x y)dy + ( x^2 y)dx = 0 का हल है - Vidyadip

Question

$({\rm{cosec}}\,x\log y)dy + ({x^2}y)dx = 0$ का हल है

✓

Answer

c
(c) $({\rm{cosec }}x\log y)dy + ({x^2}y)dx = 0$

==> $\frac{1}{y}\log ydy = - {x^2}\sin xdx$

दोनों तरफ समाकलन करने पर,

$\frac{{{{(\log y)}^2}}}{2} + [{x^2}( - \cos x) + \int_{}^{} {2x\cos xdx} ] = c$

==> $\frac{{{{(\log y)}^2}}}{2} - {x^2}\cos x + 2(x\sin x + \cos x) = c$

==> $\frac{{{{(\log y)}^2}}}{2} + (2 - {x^2})\cos x + 2x\sin x = c$.

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