સાબિત કરોઃ ( x – y)^2 + ( x – y)^2 = 4 ^2(x-y 2 ) - Vidyadip

Question

સાબિત કરોઃ $(\cos x – \cos y)^2 + (\sin x – \sin y)^2 = 4 \sin^2(\frac{x-y}{2})$

✓

Answer

ડાબા.$ = (\cos x – \cos y)^2 + (\sin x – \sin y)^2$
$= (\cos^2x + \cos^2y – 2 \cos x \cos y) + (\sin^2x + \sin^2y – 2 \sin x \sin y)$
$= (\cos^2x + \sin^2x) + (\cos^2y + \sin^2y) – 2 (\cos x \cos y + \sin x \sin y)$
$= 1 + 1 – 2 \cos (x – y)$
$= 2 – 2 \cos(x − y)$
$= 2 [1 – \cos(x − y)]$
$=2 \times 2 \sin ^2\left(\frac{x-y}{2}\right)\left[\because 1-\cos \theta=2 \sin ^2\left(\frac{\theta}{2}\right)\right]$
$=4 \sin ^2\left(\frac{x-y}{2}\right)$
= જ.બા.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "[ 2 MARKS QUESTIONS ]" from ત્રિકોણમિતિય વિધયો→ત્રિકોણમિતિય વિધયો — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

સમીકરણ $|1-i|^x=2^x$ ના શૂન્યેત્તર પૂર્ણાક ઉકેલોની સંખ્ચા શોધો.

જો $f(x)=\left\{\begin{array}{ll}\frac{x}{|x|}, & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right.$તો $\lim _{x \rightarrow 0} f(x)$ શોધો.

$y^2 = 10x$ નાભિના યામ, પરવલયના અક્ષનું સમીકરણ, નિયામિકાનું સમીકરણ અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો :

એક દ્રાવણનું તાપમાન $68^{\circ} F$ અને $77^{\circ} F$ વચ્યે રાખવાનું છે. સેલ્સિયસ તથા ફેરનહીટ વચ્યે રૂપાંતર સૂત્ર $F=\frac{9}{5} C+ 32$ છે તો તાપમાનનો સેલ્સિયસમાં વિસ્તાર શોધો.

અસમતાઓનો વાસ્તવિક સંખ્યા X માટે ઉકેલ મેળવોઃ 3 (2 – x) ≥ 2 (1 – x)

સાબિત કરોઃ$2 \cos (\frac{\pi}{13}) \cos (\frac{9 \pi}{13}) +\cos (\frac{3 \pi}{13})+\cos (\frac{5 \pi}{13})=0$

નીચેનાં વિધેયોના વિકલિત મેળવો :$(p x+q)\left(\frac{r}{x}+s\right)$
(એ માની લો કે a, b, c, d, p, q, r અને s નિશ્ચિત શૂન્યેતર અચળ અને m તથા n પૂર્ણાંક છે.)

આપેલી શરતોનું સમાધાન કરે તેવી રેખાનું સમીકરણ મેળવો :(−4, 3) બિંદુમાંથી પસાર થતી અને જેનો ઢાળ $\frac{1}{2}$ હોય.

કિંમત શોધો :$\left[i^{18}+\left(\frac{1}{i}\right)^{25}\right]^3$

20 અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્રમે 10 અને 2 છે, પુનઃતપાસ કરતાં માલૂમ પડ્યું કે અવલોકન 8 ખોટું છે. તેને બદલે 12 મૂકવામાં આવે તો સાચો મધ્યક અને સાચું પ્રમાણિત વિચલન શોધો :