MCQ
સદિશ $a + b$ એ સદીશ $a$ અને $b $ સાથે બનાવેલ ખૂણા સમાન હોય તો . . . 
  • A
    $|a| = |b|$
  • B
    $|a| = |b| $ અથવા $a$ અને $b$ વચ્ચેનો ખૂણો શૂન્ય છે.
  • C
    $|a| = m|b|$
  • D
    આમાંથી એકેય નહિ.

Answer

$a + b$ અને $a$ વચ્ચેનો ખૂણો તથા $a + b$ અને $ b$ વચ્ચેનો ખૂણો સમાન છે. 

$\frac{{(a + b)\,.\,a}}{{|a + b|\,|a|}} = \frac{{(a + b)\,.\,b}}{{|a + b|\,|b|}}$

$ \Rightarrow \frac{{|a{|^2}}}{{|a + b|\,|a|}} + \frac{{b\,.\,a}}{{|a + b|\,|a|}} = \frac{{a\,.\,b}}{{|a + b|\,|b|}} + \frac{{|b{|^2}}}{{|a + b|\,|b|}}$

$ \Rightarrow \frac{{|a| - |b|}}{{|a + b|}}\left( {1 - \frac{{a\,.\,b}}{{|a|\,|b|}}} \right) = 0$

માટે $|a| = |b| $ અથવા $a$  અને $b$  વચ્ચેનો ખૂણો $0$ છે.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

જો $f(\mathrm{t})=\int_0^\pi \frac{2 x \mathrm{~d} x}{1-\cos ^2 \mathrm{t} \sin ^2 x}, 0<\mathrm{t}<\pi$ હોય તો, તો $\int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{\pi^2 \mathrm{dt}}{f(\mathrm{t})}=$..........
વિધેય  $\,\,{f}(x)\, = \,\log x\, - \,\frac{{2x}}{{2\, + \,x}}$ એ ક્યાં અતરલમાં વધતું વિધેય હોય $?$ 
જો કાટકોણ ત્રિકોણ  $ABC,$ માં  કર્ણ $AB\,\, = \,\,p,\,$ હોય તો  $\overline {AB} \,.\,\overline {AC} \,\, + \;\,\overline {BC} \,\,.\,\,\overline {BA} \,\, + \,\,\overline {CA} \,\,.\,\,\overline {CB} \,\, = \,\,......$
બે બનાવ $A$ અને $B$ માટે  $P(A)\,\, = \,\,P\left( {\frac{A}{B}} \right)\,\, = \,\,\frac{1}{4}\,\,$ અને $\,P\left( {\frac{B}{A}} \right)\,\, = \,\,\frac{1}{2}\,\,$ હોય તો
વિધેય $f(x) = \frac{{\left| {x - 1} \right|}}{{{x^2}}}$ એ ક્યા અંતરાલમા એક્વિધેય રીતે ઘટે છે ?
શ્રેણિક : $\mathrm{A}=\left[\begin{array}{cc}2 & -5 \\ 3 & \mathrm{~m}\end{array}\right], \mathrm{B}=\left[\begin{array}{l}20 \\ \mathrm{~m}\end{array}\right]$ અને $X=\left[\begin{array}{l}x \\ y\end{array}\right]$. ધ્યાને લો. જેના માટે સમીકરણ સંહતિ $A X=B$ ને ઋણ ઉકેલ (એટલે કે $x<0, y<0$ ), મળે તેવા તમામ $\mathrm{m}$ નો ગણ અંતરાલ ($a,b$) છે. તો $8 \int_a^b|A| d m=$............ 
$\tan ^{-1}(1)+\tan ^{-1}(2)+\tan ^{-1}(3)=\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots$
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{x^2} - 1}},\;{\rm{for}}\;x \ne 1\\\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;2,\;{\rm{for\, }}x = 1\end{array} \right.$ તો
જો ${I_m} = \int_1^x {{{(\log x)}^m}dx} $ એ ${I_m} = k - l{I_{m - 1}}$ નું સમાધાન કરે છે તો . . . .
દરેક $x\,\, \in \,R\,,x\, \ne \,0,$ જો ${f_0}(x) = \frac{1}{{1 - x}}$ અને ${f_{n + 1}}(x) = {f_0}({f_n}(x)), n\, = 0,1,2,....$ તો ${f_{100}}(3) + {f_1}\left( {\frac{2}{3}} \right) + {f_2}\left( {\frac{3}{2}} \right)$ ની કિમંત મેળવો.