સદિશો a = 2i+xj+x^2k, b =i-3j+k, c = -3i+(3x+11)j+(x-9)k માટે (a,… - Vidyadip

MCQ

સદિશો $\overrightarrow{a} = 2\hat{i}+x\hat{j}+x^2\hat{k}, \overrightarrow{b} =\hat{i}-3\hat{j}+\hat{k}, \overrightarrow{c} = -3\hat{i}+(3x+11)\hat{j}+(x-9)\hat{k}$ માટે $\left(\overrightarrow{a}\hat{,}\overrightarrow{b}\right)$ લઘુકોણ અને $\left(\overrightarrow{a}\hat{,}\overrightarrow{c}\right)$ ગુરૂકોણ હોય , તો $x \in...........$

A
$(\infty,1)$
✓
$(2,3)$
C
$(\infty,1)\cup(2,3)$
D
$(-\infty, 2)$

✓

Answer

Correct option: B.

$(2,3)$

$(\overrightarrow {a}^ \wedge , \overrightarrow {c})$ લઘુકોણ છે અને $( \overrightarrow {a}^ \wedge , \overrightarrow {c})$ ગુરુકોણ છે.
$\therefore \overrightarrow {a} . \overrightarrow {b} > 0 $
$ \therefore x^2 -3x+2>0$
$ \therefore (x-2) (x-1)>0$
$ \therefore x \in (-\infty, 1) \cup (2, \infty)$
$ \overrightarrow {a} . \overrightarrow {c} < 0 $
$ \therefore -6+3x^2+11x+x^3-9x^2 < 0 $
$ \therefore x^3 -6x^2 +11x-6<0 $
$ \therefore (x-1) (x^2-5x+6) <0$
$ \therefore (x-1) (x-2) (x-3) <0 $
$ \therefore x \in (- \infty,1) (2,3)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from સદિશ બીજગણિત→સદિશ બીજગણિત — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારો કે $\overrightarrow{a}= 3\hat{i}-6\hat{j}+2\hat{k}, \overrightarrow{b} = -3\hat{i}+6\hat{j}+2\hat{k}$ અને $\overrightarrow{c}= 3\hat{i}+6\hat{j}-2\hat{k}$ છે. $\overrightarrow{x}$ એ $\overrightarrow{a}$ નો $\overrightarrow{b}$૫૨નો પ્રક્ષે૫ તથા $\overrightarrow{y}$ એ $\overrightarrow{x}$ નો $\overrightarrow{c}$ ૫૨નો પ્રક્ષે૫ હોય ,$\overrightarrow{y} =\ ......$

પ્રદેશ $\left\{(x, y): x^2+(y-2)^2 \leq 4\right.$, $\left.x^2 \geq 2 y\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $............$ છે.

${\left( {\frac{1}{x}} \right)^{2{x^2}}}$ ની મહત્તમ કિમત મેળવો.

ત્રણ સદિશો $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ ધ્યાને લો. ધારોકે $|\vec{a}|=2,|\vec{b}|=3$ અને $\vec{a}=\vec{b} \times \vec{c}$. જે $\alpha \in\left[0, \frac{\pi}{3}\right]$ એ સદિશો $\vec{b}$ અને $\vec{c}$ વચ્ચેનો ખૂણો હોય, તો $27|\vec{c}-\vec{a}|^2$ નું ન્યૂનતમ મૂલ્ય ........... છે.

વિરાટની વર્લ્ડકપ $2015$ ની $1^{st}, 2^{nd}$ અને $3^{rd}$ મેચમા મેન ઓફ ધ મેચ બનવાની સંભાવના અનુક્રમે $\frac{3}{7},\frac{2}{7}$&$\frac{1}{7}$ છે. જો વિરાટ એક જ મેચમા મેન ઓફ ધ મેચ બને તો તે $3^{rd}$ મેચમા મેન ઓફ મેચ બને એની સંભાવના મેળવો.

જો $f(x) = \int {} {e^x}(x - 1)(x - 2)dx$. તો $f$ એ . . . અંતરાલમાં ઘટતું વિધેય છે .

રેખાઓ $\frac{{x - 2}}{1} = \frac{{y - 3}}{1} = \frac{{z - 4}}{{ - k}} \ $ અને $ \ \frac{{x - 1}}{k} = \frac{{y - 4}}{2} = \frac{{z - 5}}{1}$ સમતલીય હોય, તો $........ .$

જો $\int \limits_{0}^{\sqrt{3}} \frac{15 x^{3}}{\sqrt{1+x^{2}+\sqrt{\left(1+x^{2}\right)^{3}}}} d x=\alpha \sqrt{2}+\beta \sqrt{3}$ જ્યાં $\alpha, \beta$ એ પૂર્ણાકો છે, તો $\alpha+\beta=$ ............

સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુઓ $2 \ cm/s $ ના દરે વિસ્તરે છે. જ્યારે દરેક બાજુ $10 \ cm $ ની હોય, ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળ વધવાનો દર કેટલો હોય ?

${\tan ^{ - 1}}\,\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right] = $