Download App

2. inverse trigonometric function — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત2. inverse trigonometric function1 Mark
MCQ
${\tan ^{ - 1}}\,\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right] = $
  • ✓
    $\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$
  • B
    $\frac{\pi }{4} + {\cos ^{ - 1}}{x^2}$
  • C
    $\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}x$
  • D
    $\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$
✓

Answer

Correct option: A.
$\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$
a
(a) ${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right]$

$ = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + \cos 2\theta } + \sqrt {1 - \cos 2\theta } }}{{\sqrt {1 + \cos 2\theta } - \sqrt {1 - \cos 2\theta } }}} \right]$

(Putting ${x^2} = \cos 2\theta \Rightarrow \theta = \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2})$

$= {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt 2 \cos \theta + \sqrt 2 \sin \theta }}{{\sqrt 2 \cos \theta - \sqrt 2 \sin \theta }}} \right]$

$ = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + \tan \theta }}{{1 - \tan \theta }}} \right] = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\tan \frac{\pi }{4} + \tan \theta }}{{1 - \tan \frac{\pi }{4}\tan \theta }}} \right]$

$ = {\tan ^{ - 1}}\tan \left( {\frac{\pi }{4} + \theta } \right) = \frac{\pi }{4} + \theta = \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

એક વસ્તુના x એકમના વેચાણથી મળતી કુલ આવક (રૂપિયામાં) R(x) = x2+ 6x + 5 દ્વારા મળે છે. જ્યારે x = 20 હોય ત્યારે થતી સીમાંત આવક ₹ ________ હોય.
→
સ્થાનસદિશ સાથે રેખાઓ $60i + 3j, 40i - 8j, ai - 52j$ સમરેખ હોય, જો $a = ……$
→
$f( x )=\left\{\begin{array}{cl}\frac{\sin (4 x )}{9 x }, & x \neq 0 \\ k ^2, & x =0\end{array}\right.$ તો $f$ એ $x =0$ માટ સતત હોય તો $k =\ldots \ldots \ldots$
→
$\int_{\,0}^{\,\pi } {{{\cos }^3}x\,dx = } $
→
જો $g(x) = {x^2} + x - 2$ અને $\frac{1}{2}\text{gof}(x) = 2{x^2} - 5x + 2$, તો $f(x) =$
→
વિકલ સમીકરણ $\rho = \frac{{{{\left[ {1 + {{\left( {\frac{{dy}}{{dx}}} \right)}^2}} \right]}^{3/2}}}}{{{d^2}y/d{x^2}}}$ ના કક્ષા અને પરિમાણ મેળવો.
→
$y = {\left( {x\log x} \right)^{\log \,\,\log x}}$ માટે $\frac{{dy}}{{dx}} = {A^{\log \,\,\log x - 1}}\left( {B + \left( {\log x + 2} \right)\log \,\,{\mathop{\rm logx}\nolimits} } \right)$ તો $AB =\ ........$
→
${\cot ^{ - 1}}[{(\cos \alpha )^{1/2}}] - {\tan ^{ - 1}}[{(\cos \alpha )^{1/2}}] = x$ તો $\sin x = $
→
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&a&{{a^2}}\\1&b&{{b^2}}\\1&c&{{c^2}}\end{array}\,} \right| = $
→
વિધેય $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2\sin x,}&{x \le - \frac{\pi }{2}}\\{A\sin x + B,}&{ - \frac{\pi }{2} < x < \frac{\pi }{2}}\\{\cos x,}&{x \ge \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.$ એ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત થવા માટે $A$ અને $B$ ની કિમત મેળવો.
→