Question
(sec θ - cos θ)(cot θ + tan θ) = tan θ sec θ
✓
Answer
डावी बाजू = (sec θ - cos θ)(cot θ + tan θ)
$\begin{array}{l}=\left(\frac{1}{\cos \theta}-\cos \theta\right)\left(\frac{\cos \theta}{\sin \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right)
\\ =\left(\frac{1-\cos ^2 \theta}{\cos \theta}\right)\left(\frac{\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}\right)
\\ =\frac{\sin ^2 \theta}{\cos \theta} \times \frac{1}{\sin \theta \cos \theta} \cdots \cdot\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1\\ \therefore \sin ^2 \theta=1-\cos ^2 \theta\end{array}\right]
\\ =\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \cdot \frac{1}{\cos \theta}\end{array}$
= tan θ . sec θ
= उजवी बाजू
∴ (sec θ - cos θ)(cot θ + tan θ) = tan θ sec θ
$\begin{array}{l}=\left(\frac{1}{\cos \theta}-\cos \theta\right)\left(\frac{\cos \theta}{\sin \theta}+\frac{\sin \theta}{\cos \theta}\right)
\\ =\left(\frac{1-\cos ^2 \theta}{\cos \theta}\right)\left(\frac{\cos ^2 \theta+\sin ^2 \theta}{\sin \theta \cos \theta}\right)
\\ =\frac{\sin ^2 \theta}{\cos \theta} \times \frac{1}{\sin \theta \cos \theta} \cdots \cdot\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1\\ \therefore \sin ^2 \theta=1-\cos ^2 \theta\end{array}\right]
\\ =\frac{\sin \theta}{\cos \theta} \cdot \frac{1}{\cos \theta}\end{array}$
= tan θ . sec θ
= उजवी बाजू
∴ (sec θ - cos θ)(cot θ + tan θ) = tan θ sec θ
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
11, 8, 5, 2,... या अंकगणिती श्रेढीत - 151 ही संख्या कितवे पद असेल?
खालील वर्गसमीकरण अवयव पद्धतीने सोडवा.
3p2 + 8p + 5 = 0
3p2 + 8p + 5 = 0
सोबतच्या आकृतीत, केंद्र X आणि Y असलेली वर्तुळे परस्परांना बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. बिंदू Z मधून जाणारी वृत्तछेदिका त्या वर्तुळांना अनुक्रमे बिंदू A व बिंदू B मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा, त्रिज्या XA || त्रिज्या YB. खाली दिलेल्या सिद्धतेतील रिकाम्या जागा भरून पूर्ण सिद्धता लिहून काढा.
रचना : रेख XZ आणि ______ काढले.
सिद्धता : स्पर्शवर्तुळांच्या प्रमेयानुसार, बिंदू X, Z, Y हे ______ आहेत.
∴ ∠XZA ≅ ______ विरुद्ध कोन
∠XZA = ∠BZY = a मानू ______ (I)
आता, रेख XA ≅ रेख XZ ______(______)
∴ ∠XAZ = ______ = a ______ (समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय) (II)
तसेच रेख YB ≅ ______ ______(______)
∴ ∠BZY = ______ = a ______(______) (III)
∴ (I), (II) व (III) वरून,
∠XAZ = ______
∴ त्रिज्या XA || त्रिज्या YB ______(______)
रचना : रेख XZ आणि ______ काढले.
सिद्धता : स्पर्शवर्तुळांच्या प्रमेयानुसार, बिंदू X, Z, Y हे ______ आहेत.
∴ ∠XZA ≅ ______ विरुद्ध कोन
∠XZA = ∠BZY = a मानू ______ (I)
आता, रेख XA ≅ रेख XZ ______(______)
∴ ∠XAZ = ______ = a ______ (समद्विभुज त्रिकोणाचे प्रमेय) (II)
तसेच रेख YB ≅ ______ ______(______)
∴ ∠BZY = ______ = a ______(______) (III)
∴ (I), (II) व (III) वरून,
∠XAZ = ______
∴ त्रिज्या XA || त्रिज्या YB ______(______)
खालील तक्त्यात ध्वनिप्रदूषण निर्माण करणारे घटक दिले आहेत. त्यासाठी वृत्तालेख काढा.
| बांधकाम | रहदारी | विमान उड्डाणे | औद्योगिक | रेल्वेच्या गाड्या |
| 10% | 50% | 9% | 20% | 11% |
मी स्टेशनवरून घरी जाण्यासाठी एक रिक्षा ठरवली. पहिल्या किलोमीटरसाठी रुपये x आणि पुढच्या प्रत्येक किलोमीटरसाठी रुपये y रुपये ठरले. दहा किलोमीटर गेल्यावर 40 रुपये झाले व 16 किलोमीटर गेल्यावर 58 रुपये झाले, तर पहिल्या किलोमीटरला किती भाडे होते?
एका बॅगेत 3 लाल, 3 पांढरे व 3 हिरवे चेंडू आहेत. बॅगेतून 1 चेंडू यादृच्छिक पद्धतीने काढला असता खालील घटनेची संभाव्यता काढा.
काढलेला चेंडू लाल किंवा पांढरा असणे
काढलेला चेंडू लाल किंवा पांढरा असणे
खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा.
x + 7y = 10; 3x - 2y = 7
x + 7y = 10; 3x - 2y = 7
एका खोक्यात 30 तिकिटे आहेत. प्रत्येक तिकिटावर 1 ते 30 पैकी एकच संख्या लिहिली आहे. त्यांतून कोणतेही एक तिकीट यादृच्छिक पद्धतीने काढले, तर खालील घटनाची संभाव्यता काढा.
तिकिटावरील संख्या विषम असणे.
तिकिटावरील संख्या विषम असणे.
जर $\sin \theta+\cos \theta=\sqrt{3}$, तर $\tan \theta+\cot \theta=1$ हे दाखवा.
→एका दूध संकलन केंद्रावर शेतकऱ्यांकडून संकलित केलेले दूध व लॅक्टोमीटरने मोजलेले दुधातील (फॅटचे) स्निग्धांशाचे प्रमाण दिले आहे. त्यावरून दुधातील स्निग्धांशाच्या प्रमाणाचे बहुलक काढा
| दुधातील स्निग्धांश (%) | 2 - 3 | 3 - 4 | 4 - 5 | 5 - 6 | 6 - 7 |
| संकलित दूध (लीटर) | 30 | 70 | 80 | 60 | 20 |