Question
sec2θ – cos2θ = tan2θ + sin2θ हे सिद्ध करा.
✓
Answer
डावी बाजू = sec2θ – cos2θ
= sec2θ – (1 – sin2θ) ......$\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1 \\ \therefore 1-\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta\end{array}\right]$
= sec2θ – 1 + sin2θ
= tan2θ + sin2θ .....$\left[\begin{array}{l}\because 1+\tan ^2 \theta=\sec ^2 \theta \\ \therefore \tan ^2 \theta=\sec ^2 \theta-1\end{array}\right]$
= उजवी बाजू
∴ sec2θ – cos2θ = tan2θ + sin2θ
= sec2θ – (1 – sin2θ) ......$\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1 \\ \therefore 1-\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta\end{array}\right]$
= sec2θ – 1 + sin2θ
= tan2θ + sin2θ .....$\left[\begin{array}{l}\because 1+\tan ^2 \theta=\sec ^2 \theta \\ \therefore \tan ^2 \theta=\sec ^2 \theta-1\end{array}\right]$
= उजवी बाजू
∴ sec2θ – cos2θ = tan2θ + sin2θ
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
खाली दिलेल्या वर्गसमीकरणाच्या मुळाचे स्वरूप ठरवा.
$\sqrt{3} x^2+\sqrt{2} x-2 \sqrt{3}=0$
→→$\sqrt{3} x^2+\sqrt{2} x-2 \sqrt{3}=0$
$\frac{\sin \theta+\operatorname{cosec} \theta}{\sin \theta}=2+\cot ^2 \theta$ हे सिद्ध करा.
→वर्तुळपाकळीची त्रिज्या 7 सेमी आहे. जर वर्तुळपाकळीच्या कंसाचे माप पुढीलप्रमाणे दिलेले आहे, तर त्या वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.
30°
30°
खालील समीकरणाच्या विवेचकाची किंमत काढा?
2y2 - y + 2 = 0
2y2 - y + 2 = 0
दिलेल्या आकृती मध्ये BC ⊥ AB, AD ⊥ AB, BC = 4, AD = 8 तर$\frac{ A (\triangle ABC )}{ A (\triangle ADB )}$ काढा
→एका खोक्यात 5 स्ट्रॉबेरीची, 6 कॉफीची व 2 पेपरमिंटची चॉकलेट्स आहेत. त्या खोक्यातील एक चॉकलेट काढले, तर खालील घटनांची संभाव्यता काढण्यासाठी कृती पूर्ण करा.
घटना A: काढलेले चॉकलेट कॉफीचे असणे.
घटना B: काढलेले चॉकलेट पेपरमिंटचे असणे.
कृती: समजा, नमुना अवकाश 'S’ आहे.
∴ n(S) = 5 + 6 + 2 = 13
घटना A : काढलेले चॉकलेट कॉफीचे असणे.
$\therefore n ( A )=$ ${\square}$
$\therefore P ( A )=\frac{\square}{ n ( S )}$ ............[सूत्र]
$P ( A )=\frac{\square}{13}$
घटना B: काढलेले चॉकलेट पेपरमिंटचे असणे.
$\therefore n ( B )=$ ${\square}$
$\therefore P ( B )=\frac{\square}{ n ( S )}$ ...........[सूत्र]
$P ( B )=\frac{\square}{13}$
→घटना A: काढलेले चॉकलेट कॉफीचे असणे.
घटना B: काढलेले चॉकलेट पेपरमिंटचे असणे.
कृती: समजा, नमुना अवकाश 'S’ आहे.
∴ n(S) = 5 + 6 + 2 = 13
घटना A : काढलेले चॉकलेट कॉफीचे असणे.
$\therefore n ( A )=$ ${\square}$
$\therefore P ( A )=\frac{\square}{ n ( S )}$ ............[सूत्र]
$P ( A )=\frac{\square}{13}$
घटना B: काढलेले चॉकलेट पेपरमिंटचे असणे.
$\therefore n ( B )=$ ${\square}$
$\therefore P ( B )=\frac{\square}{ n ( S )}$ ...........[सूत्र]
$P ( B )=\frac{\square}{13}$
जर अंकगणिती श्रेढीचे पहिले पद a = 10 आणि d = -3 असेल, तर तिची पहिली चार पदे काढा.
सोबतच्या आकृतीत, ∆ABC मध्ये, AB ⊥ BC, AB = BC, तर ∠A चे माप किती?
प्रात्येक कार्डावर एक याप्रमाणे 0 ते 5 या पूर्णांक संख्या लिहून तयार केलेली सहा कार्डे खोक्यात ठेवली आहेत, तर खालील घटनेची संभाव्यता काढा.
काढलेल्या कार्डावरील संख्या ही पूर्ण संख्या असणे.
काढलेल्या कार्डावरील संख्या ही पूर्ण संख्या असणे.