सिद्ध कीजिए: 2 sin-1 3 5 = ^ -1 24 7 - Vidyadip

Question

सिद्ध कीजिए: 2 sin^-1 $\frac{3}{5}=\tan ^{-1} \frac{24}{7}$

✓

Answer

ज्ञात है, 2sin^-1 $\frac{3}{5}$ = $\tan ^{-1} \frac{24}{7}$
बायाँ पक्ष = 2sin^-1 $\frac{3}{5}$ = sin^-1 $\left[2 \times \frac{3}{5} \sqrt{1-\left(\frac{3}{5}\right)^{2}}\right]$ $\left[\because 2 \sin ^{-1} y=\sin ^{-1}\left(2 y \sqrt{1-y^{2}}\right)\right]$
= sin^-1$\left(2 \times \frac{3}{5} \times \frac{4}{5}\right)$= $\sin ^{-1}\left(\frac{24}{25}\right)$
= $\tan ^{-1}\left[\frac{\frac{24}{25}}{\sqrt{1-\left(\frac{24}{25}\right)^{2}}}\right]$ $\left(\because \sin ^{-1} y=\tan ^{-1} \frac{y}{\sqrt{1-y^{2}}}\right)$
= $\tan ^{-1}\left(\frac{\frac{24}{25}}{\sqrt{1-\frac{576}{625}}}\right)$ = $\tan ^{-1}\left(\frac{24}{25} \times \frac{25}{7}\right)$ = $\tan ^{-1}\left(\frac{24}{7}\right)$ = दायाँ पक्ष इति सिद्धम्

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