सिद्ध कीजिए कि | ccc a^ 2 & b c & a c+c^ 2 a^ 2 +a b & b^ 2 & a c… - Vidyadip

Question

सिद्ध कीजिए कि $\left|\begin{array}{ccc} a^{2} & b c & a c+c^{2} \\ a^{2}+a b & b^{2} & a c \\ a b & b^{2}+b c & c^{2} \end{array}\right|$ $= 4a^2b^2c^2$

✓

Answer

बायाँ पक्ष = $\left|\begin{array}{ccc} a^{2} & b c & a c+c^{2} \\ a^{2}+a b & b^{2} & a c \\ a b & b^{2}+b c & c^{2} \end{array}\right|$
= abc $ \left|\begin{array}{ccc} a & c & a+c \\ a+b & b & a \\ b & b+c & c \end{array}\right|$ $(C_1$ से $a_1 C_2$ से $b$ तथा $C_3$ से $c$ उभयनिष्ठ लेने पर)
= abc $\left|\begin{array}{ccc} 0 & c & a+c \\ 2 b & b & a \\ 2 b & b+c & c \end{array}\right| $ $(C_1$ $\rightarrow$ $C_1+ C_2- C_3$ से)
= abc $\left|\begin{array}{ccc} 0 & c & a+c \\ 0 & -c & a-c \\ 2 b & b+c & c \end{array}\right|$ $(R_2$ $\rightarrow$ $R_2- R_3$ से)
$C_1$ के अवयवों के संगत विस्तार करने पर, बायाँ पक्ष $= (abc) [(2b) {c(a - c) + c(a + c)}]$
$= 2(ab^2 c)(2ac) = 4a^2 b^2c^2=$ दायाँ पक्ष

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