$\sigma$ પૃષ્ઠ ઘનતા ધરાવતી એકસમાન રીતે વિદ્યુતભારિત કરેલ $R$ ત્રિજ્યાની તકતીને ${xy}$ સમતલમાં ટકતીનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર રહે તેમ મૂકેલી છે. તો $z-$ અક્ષ પર ઉગમબિંદુથી $Z$ અંતરે વિદ્યુતક્ષેત્રની તીવ્રતા કેટલી હશે?

Question

A${E}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left(1-\frac{{Z}}{\left({Z}^{2}+{R}^{2}\right)^{1 / 2}}\right)$
B${E}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left(1+\frac{{Z}}{\left({Z}^{2}+{R}^{2}\right)^{1 / 2}}\right)$
C${E}=\frac{2 \varepsilon_{0}}{\sigma}\left(\frac{1}{\left({Z}^{2}+{R}^{2}\right)^{1 / 2}}+{Z}\right)$
D${E}=\frac{\sigma}{2 \varepsilon_{0}}\left(\frac{1}{\left({Z}^{2}+{R}^{2}\right)}+\frac{1}{{Z}^{2}}\right)$

JEE MAIN 2021, Diffcult

Download our app for free and get started

Solution

a
Consider a small ring of radius ${r}$ and thickness dr on disc.

$[Image]$

area of elemental ring on disc

${d} {A}=2 \pi {rdr}$

charge on this ring ${dq}=\sigma {d} {A}$

${d} {E} z=\frac{{kdqz}}{\left({z}^{2}+{r}^{2}\right)^{3 / 2}}$

$E=\int_{0}^{\mathbb{R}} {dE}_{z}=\frac{\sigma}{2 \epsilon_{0}}\left[1-\frac{{z}}{\sqrt{{R}^{2}+{z}^{2}}}\right]$

Download our app
and get started for free

Similar Questions

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free