_ ^ ^ - 1 2x 1 - x^2 dx = - Vidyadip

Question

$\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}dx = } $

✓

Answer

d
(d) $x = \tan \theta $ रखने पर$ \Rightarrow dx = {\sec ^2}\theta \,d\theta ,$ तब
$\int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{2x}}{{1 - {x^2}}}\,dx} = \int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}\frac{{2\tan \theta }}{{1 - {{\tan }^2}\theta }}} \,\,\,{\sec ^2}\theta \,d\theta $
$ = \int_{}^{} {{{\tan }^{ - 1}}(\tan 2\theta ){{\sec }^2}\theta \,d\theta } = \int_{}^{} {2\theta {{\sec }^2}\theta \,d\theta } $
$ = 2\left[ {\theta \tan \theta - \int_{}^{} {\tan \theta \,d\theta } } \right]$$ = 2x{\tan ^{ - 1}}x - \log ({x^2} + 1) + c.$

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यदि $\left(1+a x+b x^{2}\right)(1-2 x)^{18}$ के $x$ की घातों में प्रसार में $x^{3}$ तथा $x^{4}$, दोनों के गुणांक शून्य हैं, तो $(a, b)$ बराबर है :

रेखाओं $\frac{ x +7}{-6}=\frac{ y -6}{7}= z$ तथा $\frac{7- x }{2}= y -2= z -6$ के बीच न्यूनतम दूरी है

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$\int_{ - \frac{1}{2}}^{\,\frac{1}{2}} {\cos x\,\ln \frac{{1 + x}}{{1 - x}}dx} = $

$\int_0^1 {{e^{{x^2}}}} dx$ का मान निम्न अन्तराल में है

यदि $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&2\\{ - 3}&2\end{array}} \right]$ और $B = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{ - 1}\\1&0\end{array}} \right],$ तो ${({B^{ - 1}}{A^{ - 1}})^{ - 1}}$=

माना अवकल समीकरण $\frac{d y}{d x}+\frac{x y}{x^2-1}=\frac{x^4+2 x}{\sqrt{1-x^2}}, x \in(-1,1)$ का हल वक्र $y = f ( x )$ मूल बिंदु से होकर जाता है $\int \limits_{-\frac{\sqrt{3}}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} f ( x ) dx$ बराबर है :

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बिन्दु $P(1, 2)$ से होकर जाने वाली उस रेखा का समीकरण, जिसका अक्षों के मध्य कटा अन्त:खण्ड बिन्दु $P$ पर समद्विभाजित होता है