Question
$\sin ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।

Answer

स्वप्रयत्न

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सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन $y = e^x(a \cos x + b \sin x) \ ($स्पष्ट अथवा अस्पष्ट$)$ संगत अवकल समीकरण $\frac{d^{2} y}{d x^{2}}-2 \frac{d y}{d x}+2 y=0$ का हल है।
मान लीजिए कि A किसी बालकों के स्कूल के सभी विद्यार्थियों का समुच्चय है। दर्शाइए कि R = (a, b): a, b की बहन है द्वारा प्रदत्त संबंध एक रिक्त संबंध है तथा $\mathrm{R}^{\prime}=\{(a, b) : a$ तथा b की ऊँचाईयों का अंतर 3 मीटर से कम है द्वारा प्रदत्त संबंध एक सार्वत्रिक संबंध है।
cos $\left(\sec ^{-1} x +\operatorname{cosec}^{-1} x\right)$, $|x| \geq 1 $ का मान ज्ञात कीजिए।
एक ऐसे $3  \times 2$ आव्यूह की रचना कीजिए, जिसके अवयव $a_{i j}=\frac{1}{2}|i-3 j|$ द्वारा प्रदत्त हैं।
$\left|\begin{array}{cc} 2 & 4 \\ -5 & -1 \end{array}\right|$ का मान ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि $ \sin ^{-1} \frac{12}{13} + \cos^{-1} \frac{4}{5} + \tan^{-1} \frac{63}{16} = \pi$
$\sin ^{-1}\left(\frac{-1}{2}\right)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
एक $2 \times 2$ आव्यूह $A = [a_{ij}]$ की रचना कीजिए जिसके अवयव $a_{i j}=\frac{i}{j}$ प्रकार से प्रदत्त हैं।
$f(x)=2 x$ द्वारा प्रदत्त फलन $f : N \rightarrow N$ दर्शाइए कि f(x) आच्छादक नहीं है।
अंतराल ज्ञात कीजिए जिनमें $f(x) = - 2x^{3 }- 9x^{2 }- 12x + 1$ फलन $f$ वर्धमान या ह्रासमान है।