Question
$sin ^{-1}\left(\sin \frac{3 \pi}{5}\right) $ का मान ज्ञात कीजिए।
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Answer
हमें ज्ञात है कि $ \sin ^{-1}(\sin x)=x $ होता है। इसलिए $ \sin ^{-1}\left(\sin \frac{3 \pi}{5}\right)=\frac{3 \pi}{5}$
किंतु $\frac{3 \pi}{5} \notin\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] $, जो $\sin ^{-1} x $ की मुख्य शाखा है।
तथापि $\sin \left(\frac{3 \pi}{5}\right)$ = $ \sin \left(\pi-\frac{3 \pi}{5}\right)$ = $\sin \frac{2 \pi}{5}$ तथा $\frac{2 \pi}{5} $$\in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$
अतः $\sin ^{-1}\left(\sin \frac{3 \pi}{5}\right)$ = $ \sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{5}\right)$ = $\frac{2 \pi}{5}$
किंतु $\frac{3 \pi}{5} \notin\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right] $, जो $\sin ^{-1} x $ की मुख्य शाखा है।
तथापि $\sin \left(\frac{3 \pi}{5}\right)$ = $ \sin \left(\pi-\frac{3 \pi}{5}\right)$ = $\sin \frac{2 \pi}{5}$ तथा $\frac{2 \pi}{5} $$\in\left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$
अतः $\sin ^{-1}\left(\sin \frac{3 \pi}{5}\right)$ = $ \sin ^{-1}\left(\sin \frac{2 \pi}{5}\right)$ = $\frac{2 \pi}{5}$
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