Question
sec4A(1 - sin4A) - 2tan2A = 1
✓
Answer
डावी बाजू = sec4A(1 - sin4A) - 2tan2A
= sec4A[12 – (sin2A)2] – 2tan2A
= sec4A .(1 – sin2A) (1 + sin2A) – 2tan2A
= sec4A cos2A (1 + sin2A) – 2tan2A ...$\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1 \\ \therefore 1-\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta\end{array}\right]$
$\begin{array}{l}=\frac{1}{\cos ^4 A} \cdot \cos ^2 A\left(1+\sin ^2 A\right)-2 \tan ^2 A
\\ =\frac{1}{\cos ^2 A}\left(1+\sin ^2 A\right)-2 \tan ^2 A
\\ =\frac{1}{\cos ^2 A}+\frac{\sin ^2 A}{\cos ^2 A}-2 \tan ^2 A\end{array}$
= sec2A + tan2A – 2tan2A
= sec2A – tan2A
= 1 ................[∵ sec2θ – tan2θ = 1]
= उजवी बाजू
∴ sec4A(1 - sin4A) - 2tan2A = 1
= sec4A[12 – (sin2A)2] – 2tan2A
= sec4A .(1 – sin2A) (1 + sin2A) – 2tan2A
= sec4A cos2A (1 + sin2A) – 2tan2A ...$\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 \theta+\cos ^2 \theta=1 \\ \therefore 1-\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta\end{array}\right]$
$\begin{array}{l}=\frac{1}{\cos ^4 A} \cdot \cos ^2 A\left(1+\sin ^2 A\right)-2 \tan ^2 A
\\ =\frac{1}{\cos ^2 A}\left(1+\sin ^2 A\right)-2 \tan ^2 A
\\ =\frac{1}{\cos ^2 A}+\frac{\sin ^2 A}{\cos ^2 A}-2 \tan ^2 A\end{array}$
= sec2A + tan2A – 2tan2A
= sec2A – tan2A
= 1 ................[∵ sec2θ – tan2θ = 1]
= उजवी बाजू
∴ sec4A(1 - sin4A) - 2tan2A = 1
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
आकृती मध्ये, केंद्र X व Y असणारी अंतर्स्पर्शी वर्तुळे बिंदू Z मध्ये स्पर्श करतात. रेख BZ ही मोठ्या वर्तुळाची जीवा लहान वर्तुळाला बिंदू A मध्ये छेदते. तर सिद्ध करा - रेख AX || रेख BY.
खालील एकसामयिक समीकरण सोडवा.
2x - 3y = 9; 2x + y = 13
2x - 3y = 9; 2x + y = 13
4.2 सेमी त्रिज्येचे वर्तुळ काढा. 120° मापाचा एक कंस PQ काढा. बिंदू P व बिंदू Q मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा.
$x^2+2 \sqrt{3} x+3=0$हे वर्गसमीकरण सूत्राचा वापर करून खालील प्रवाह आकृतीत दिलेल्या माहितीच्या आधारे सोडवा.
→| $x^2+2 \sqrt{3} x+3=0$ची ax2 + bx + c = 0 शी तुलना करून a, b, c च्या किमती ठरवा. | → | b2 - 4ac ची किंमत काढा. | → | वर्गसमीकरण सोडवण्याचे सूत्र लिहा. | → | सूत्रामध्ये किमती घालून उकल काढा. |
खालील वर्गसमीकरण सूत्र पद्धतीने सोडवा.
$y^2+\frac{1}{3} y=2$
→$y^2+\frac{1}{3} y=2$
केंद्र M व त्रिज्या 3.4 सेमी असलेल्या वर्तुळास त्यावरील P बिंदूतून स्पर्शिका काढा.
3.5 सेमी त्रिज्या असलेले वर्तुळ काढा. वर्तुळावर कोठेही बिंदू K घ्या. K मधून वर्तुळाला स्पर्शिका काढा (वर्तुळकेंद्राचा वापर न करता).
3.4 सेमी त्रिज्या असलेल्या वर्तुळपाकळीची परिमिती 12.8 सेमी आहे तर वर्तुळपाकळीचे क्षेत्रफळ काढा.
एका वर्तुळकंसाचे माप 80° आणि त्रिज्या 18 सेमी आहे, तर त्या वर्तुळकंसाची लांबी शोधा. (π = 3.14)
$\frac{1+\sin B}{\cos B}+\frac{\cos B}{1+\sin B}=2 \sec B$ हे सिद्ध करा.
→