$\sin \theta+\cos \theta$ का महत्तम मान ज्ञात कीजिए।
( माध्य. शिक्षा बोर्ड, मॉडल पेपर, 2022-23)
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दिया है- $\quad f(\theta)=\sin \theta+\cos \theta, \theta \in[0, \pi]$
$\therefore \quad f^{\prime}(\theta)=\cos \theta-\sin \theta$
$f^{\prime}(\theta)=0$
$\Rightarrow \quad \sin \theta-\cos \theta=0$
$\Rightarrow \tan \theta=1$
$\therefore \quad \theta=\frac{\pi}{4}$
अत: $f(0)=\sin 0+\cos 0=1$
$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin \frac{\pi}{4}+\cos \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
$f(\pi)=\sin \pi+\cos \pi=0-1=-1$
$\therefore$ निरपेक्ष महत्तम मान $=\sqrt{2}$
$\therefore \quad f^{\prime}(\theta)=\cos \theta-\sin \theta$
$f^{\prime}(\theta)=0$
$\Rightarrow \quad \sin \theta-\cos \theta=0$
$\Rightarrow \tan \theta=1$
$\therefore \quad \theta=\frac{\pi}{4}$
अत: $f(0)=\sin 0+\cos 0=1$
$f\left(\frac{\pi}{4}\right)=\sin \frac{\pi}{4}+\cos \frac{\pi}{4}=\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$
$f(\pi)=\sin \pi+\cos \pi=0-1=-1$
$\therefore$ निरपेक्ष महत्तम मान $=\sqrt{2}$
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