वह अन्तराल ज्ञात कीजिये जिसमें फलन $f(x)=x^3-3 x^2-$ $24 x+5$ वर्धमान है।
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दिया है- $ \begin{aligned} f(x) & =x^3-3 x^2-24 x+5 \\
या y & =x^3-3 x^2-24 x+5 \end{aligned} $
$\Rightarrow \quad \frac{d y}{d x}=3 x^2-6 x-24$
$\Rightarrow \quad \frac{d y}{d x}=3\left(x^2-2 x-8\right)$
$\Rightarrow \quad \frac{d y}{d x}=3(x-4)(x+2)$
वृद्धिमान हेतु $\quad \frac{d y}{d x}>0$
इसलिये $\quad 3(x-4)(x+2)>0$
$\Rightarrow \quad(x-4)(x+2)>0 \quad[\because 3>0]$
स्थिति I $x-4>0,(x+2)>0 \Rightarrow x>4, x>-2$
स्थिति II $x-4<0,(x+2)<0 \Rightarrow x<4, x<-2$
$x \in(-\infty,-2) \cup(4, \infty)$
या y & =x^3-3 x^2-24 x+5 \end{aligned} $
$\Rightarrow \quad \frac{d y}{d x}=3 x^2-6 x-24$
$\Rightarrow \quad \frac{d y}{d x}=3\left(x^2-2 x-8\right)$
$\Rightarrow \quad \frac{d y}{d x}=3(x-4)(x+2)$
वृद्धिमान हेतु $\quad \frac{d y}{d x}>0$
इसलिये $\quad 3(x-4)(x+2)>0$
$\Rightarrow \quad(x-4)(x+2)>0 \quad[\because 3>0]$
स्थिति I $x-4>0,(x+2)>0 \Rightarrow x>4, x>-2$
स्थिति II $x-4<0,(x+2)<0 \Rightarrow x<4, x<-2$
$x \in(-\infty,-2) \cup(4, \infty)$
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