^2 x + ^2 y = 1 में d y d x ज्ञात कीजिए। - Vidyadip

Question

$\sin^2 x + \cos^2 y = 1$ में $\frac{d y}{d x} $ ज्ञात कीजिए।

✓

Answer

दिया है, $\sin^2 x + \cos^2 y = 1$
$x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$\frac{d}{d x} (\sin^2 x + \cos^2 y) = \frac{d}{d x} (1)$
$2 \sin x \cos x + 2 \cos y (- \sin y \frac{d y}{d x}) = 0 [\because \frac{d}{d x} f{g(x)} = f^{\prime}(x) \frac{d}{d x} g(x)]$
$\Rightarrow - 2 \sin y \cos y \frac{d y}{d x} = - 2 \sin x \cos x$
$\Rightarrow \frac{d y}{d x} = \frac{-\sin 2 x}{-\sin 2 y} = \frac{\sin 2 x}{\sin 2 y} (\because \sin 2x = 2 \sin x \cdot \cos x)$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "प्रश्नों के उत्तर लिखिए। (प्रत्येक प्रश्न 2 अंक का हे)" from सांतत्य तथा अवकलनीयता→सांतत्य तथा अवकलनीयता — all question types→गणित कक्षा 12 साइन्स question papers→CBSE Board कक्षा 12 साइन्स question papers→CBSE Board question paper generator→

Similar questions

यदि $y=\sin ^{-1} x$ तब $\frac{d^2 y}{d x^2}$ ज्ञात करो।

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
$\frac{\sin x}{\sin (x-a)}$

सदिश $\vec{a}$ = $\hat{i}$ - 2$ \hat{j}$ के अनुदिश एक ऐसा सदिश ज्ञात कीजिए जिसका परिमाण 7 इकाई है।

इष्टतम सुसंगत समस्याएँ क्या होती हैं?

फलन का समाकलन ज्ञात कीजिए-
$\frac{e^{5 \log x}-e^{4 \log x}}{e^{3 \log x}-e^{2 \log x}}$

सत्यापित कीजिए कि दिया हुआ फलन y = Ax (स्पष्ट अथवा अस्पष्ट) संगत अवकल समीकरण xy' = y(x $\ne$ 0) का हल है।

ऐसे परवलयों के कुल का अवकल समीकरण निर्मित कीजिए जिनका शीर्ष मूलबिंदु पर है और जिनका अक्ष धनात्मक $y-$अक्ष की दिशा में है।

निश्चित समाकलन के गुणधर्मों का उपयोग करते हुए समाकलन का मान ज्ञात कीजिए-
$\int_{-\frac\pi 2}^{\frac\pi 2} \sin^7 x ~dx$

सिद्ध कीजिए कि सारणिक $ \left|\begin{array}{ccc} x & \sin \theta & \cos \theta \\ -\sin \theta & -x & 1 \\ \cos \theta & 1 & x \end{array}\right|$, $\theta $ से स्वतंत्र है।

f(x) = $\frac{1}{x}$, x $\neq $ 0 द्वारा परिभाषित फलन f के सांतत्य पर विचार कीजिए।