Question
sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A हे सिद्ध करा.
✓
Answer
डावी बाजू = sin4A – cos4A
= (sin2A)2 – (cos2A)2
= (sin2A + cos2A)(sin2A – cos2A) .....[∵ a2 – b2 = (a + b)(a – b)]
= (1)(sin2A – cos2A) ......[∵ sin2A + cos2A = 1]
= sin2A – cos2A
= (1 – cos2A) – cos2A .....$\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 A+\cos ^2 A=1 \\ \therefore 1-\cos ^2=\sin ^2 A\end{array}\right]$
= 1 – 2cos2A
= उजवी बाजू
∴ sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A
= (sin2A)2 – (cos2A)2
= (sin2A + cos2A)(sin2A – cos2A) .....[∵ a2 – b2 = (a + b)(a – b)]
= (1)(sin2A – cos2A) ......[∵ sin2A + cos2A = 1]
= sin2A – cos2A
= (1 – cos2A) – cos2A .....$\left[\begin{array}{l}\because \sin ^2 A+\cos ^2 A=1 \\ \therefore 1-\cos ^2=\sin ^2 A\end{array}\right]$
= 1 – 2cos2A
= उजवी बाजू
∴ sin4A – cos4A = 1 – 2cos2A
Need a full question paper?
Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.
Explore more
Similar questions
खाली दिलेल्या बिंदूंच्या जोडीतील अंतर काढा.
T(-3, 6), R(9, -10)
T(-3, 6), R(9, -10)
जर $\tan \theta-\sin ^2 \theta=\cos ^2 \theta$, तर $\sin ^2 \theta=\frac{1}{2}$ हे दाखवा.
→खालील दिलेल्या उदाहरणात रेख PQ चे a : b या गुणोत्तरात विभाजन करणाऱ्या A या बिंदूचे निर्देशक काढा.
P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1
P(-3, 7), Q(1, -4), a : b = 2 : 1
आकृतीमध्ये, m(कंस NS) = 125°, m(कंस EF) = 37°, तर ∠NMS चे माप काढा.
खालील दिलेली क्रमिका अंकगणिती श्रेढी आहेत कि नाही ते ओळखा. ज्या अंकगणिती श्रेढी असतील, त्यांचा सामाईक फरक काढा.
-10, -6, -2, 2, ...
-10, -6, -2, 2, ...
एक कोन आणि त्याचा कोटिकोन यांच्या मापांतील फरक 10° असल्यास मोठ्या कोनाचे माप किती?
(22, 20) आणि (0, 16) यांना जोडणाऱ्या मध्यबिंदूचे निर्देशक काढा.
एका त्रिकोणाच्या बाजू 8 सेमी, 15 सेमी आणि 17 सेमी आहेत, तर तो त्रिकोण काटकोन त्रिकोण आहे किंवा नाही ते सांगा.
एका पेटीत 15 तिकिटे आहेत. प्रत्येक तिकिटावर 1 ते 15 पैकी एक संख्या लिहिलेली आहे. त्या पेटीतून एक तिकीट यादृच्छिक पद्धतीने काढले, तर तिकिटावरची संख्या ५ च्या पटीत असणे, या घटनांची संभाव्यता काढा.
सुरत, गुजरातमधील एका व्यापाऱ्याने 2.5 लाख करपात्र किमतीचे सुती कपडे राजकोट, गुजरात येथील व्यापाऱ्याला विकले, तर या व्यवहारात राजकोटमधील व्यापाऱ्याला 5% दराने किती रुपये जीएसटी द्यावा लागेल?