समाकलन को ज्ञात कीजिए x 1+2 x^ 2 - Vidyadip

Question

समाकलन को ज्ञात कीजिए $x \sqrt{1+2 x^{2}}$

✓

Answer

माना l = $\int x \sqrt{1+2 x^{2}} d x$
माना $1 + 2x^2= t$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
4x = $ \frac{d t}{d x} $ $\Rightarrow d x=\frac{d t}{4 x}$
$\therefore$ $I=\int x \sqrt{t} \frac{d t}{4 x}$ $=\frac{1}{4} \int \sqrt{t} d t$ $=\frac{1}{4} \int t^{\frac1 2} d t$ $=\frac{1}{4} \frac{t^{(\frac1 2)+1}}{(\frac1 2)+1}+C$ $=\frac{1}{6}\left(1+2 x^{2}\right)^{\frac3 2}$+ C

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