फलन का समाकलन कीजिए: ∫(4x + 2) x^ 2 +x+1 d x - Vidyadip

Question

फलन का समाकलन कीजिए: $∫$(4x + 2) $\sqrt{x^{2}+x+1} d x$

✓

Answer

माना I = $\int$(4x + 2) $\sqrt{x^{2}+x+1} d x$
माना $x^2+ x + 1 = t$
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
$2 x+1=\frac{d t}{d x} $ $\Rightarrow d x$ $=\frac{d t}{(2 x+1)} $
$\therefore$ I = $\int$(4x + 2) $\sqrt{t} \frac{d t}{(2 x+1)}$ $=\int 2(2 x+1) \sqrt{t} \frac{d t}{(2 x+1)}$ $=2 \int \sqrt{t} d t$
$=2 \frac{t^{(\frac1 2)+1}}{(\frac1 2)+1}+C$ $=\frac{4}{3}\left(x^{2}+x+1\right)^{\frac3 2}$ + C

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