Download App

7.1 inderfinite integral — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત7.1 inderfinite integral1 Mark
MCQ
$\smallint \frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^3}}}dx = $
  • A
    $\frac{{{x^5}}}{{2{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^2}}} + c$
  • B
    $\frac{{ - {x^{10}}}}{{2{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^2}}} + c$
  • C
    $\frac{{ - {x^5}}}{{{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^2}}} + c$
  • D
    $\frac{{{x^{10}}}}{{2{{\left( {{x^5} + {x^3} + 1} \right)}^2}}} + c$
✓

Answer

$\int {\frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{{\left[ {{x^5}\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^5}}}} \right)} \right]}^3}}}}  = \int {\frac{{2{x^{12}} + 5{x^9}}}{{{x^{15}}{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^5}}}} \right)}^3}}}} dx$

Dividing numerator and denominator by $x^{15}$ we get,

$ = \int {\frac{{\frac{2}{{{x^3}}} + \frac{5}{{{x^6}}}}}{{{{\left( {1 + \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{x^5}}}} \right)}^3}}}} dx$

Put $\left(1+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{5}}\right)=t$

$=\int \frac{-d t}{t^{3}}$

$=\frac{-t^{-3+1}}{-3+1}+C=\frac{1}{2} \times \frac{1}{t^{2}}+C$

$=\frac{1}{2} \frac{1}{\left(1+\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{x^{5}}\right)^{2}}+C$

$=\frac{1}{2} \frac{x^{10}}{\left(x^{5}+x^{3}+1\right)^{2}}+C$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.1 inderfinite integral→7.1 inderfinite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિધેય $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ એ અંતરાલ $(0, 2)$ માં કેટલા બિંદુએ વિકલનીય નથી.
→
જેમના સ્થાન સદિશો $10i + 3j, 12i - 5j$ અને $ai + 11j$ હોય તે બિંદુએ સમરેખ હોય, તો $a$ નું મુલ્ય ……
→
ધારોકે $\vec{a}=-\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}, \vec{a} \cdot \vec{b}=1$ અને $\vec{a} \times \vec{b}=\hat{i}-\hat{j}$. તો $\vec{a}-6 \vec{b}..............$ 
→
ધારોકે $A$ એ કક્ષા $3 × 3$ વાળો શ્રેણિક છે અને $\operatorname{det}(A)=2$ છ. તો $\operatorname{det}\left(\operatorname{det}(A) \operatorname{adj}\left(5 \operatorname{adj}\left(A^{3}\right)\right)\right)=$................
→
જો વિક્લ સમીકરણ $y^{2} d x+\left(x^{2}-x y+y^{2}\right) d y=0$ નો ઉકેલ વક્ર કે ને બિંદુ $(1,1)$ માંથી પસાર થાય છે તો, રેખા $y=\sqrt{3} x$ ને $(\alpha, \sqrt{3} \alpha)$ બિંદુ આગળ છેદે, તો $\log _{ e }(\sqrt{3} \alpha)$ ની કિંમત છે.
→
$\lambda$ અને $\mu$ ની અનુક્રમે ............. કિમતો માટે સુરેખ સમીકરણ સંહિતા 

$x+y+z=2$

$x+2 y+3 z=5$

$x+3 y+\lambda z=\mu$

ને અનંત ઉકેલો મળે 

→
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}1 + x,\;{\rm{when\,\, }}x \le 2\\5 - x,\,{\rm{when \,\,}}\,x \le 3\end{array} \right.$, તો
→
વક્ર $y = {e^{2x}}$ નો બિંદુ $\left( {{0},1} \right)$ પાસેનો સ્પર્શક $x$ અક્ષને ક્યાં મળે $?$
→
જો $ y $ એ $x$ નું ગૂઢ વિધેય હોય કે જે ${x^{2x}} - 2{x^x}\cot y - 1 = 0$ ના સ્વરૂપમાં આપેલ છે તો $y'\left( 1 \right)$ મેળવો.
→
$\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\{bc}&{ca}&{ab}\\{b + c}&{c + a}&{a + b}\end{array}\,} \right|$ =
→