समीकरण x dy dx = y - x ( y x ) का हल है - Vidyadip

Question

समीकरण $x\frac{{dy}}{{dx}} = y - x\tan \left( {\frac{y}{x}} \right)$ का हल है

✓

Answer

c
(c) $x\frac{{dy}}{{dx}} = y - x\tan \left( {\frac{y}{x}} \right)$या $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{y}{x} - \tan \left( {\frac{y}{x}} \right)$
यह समघातीय समीकरण है अत: $y = vx$ रखने पर,
$v + x\frac{{dv}}{{dx}} = v - \tan v$
==> $\int {\cot vdv} = - \int {\frac{{dx}}{x}} $
==> $\log (x\sin v) = \log c$

==> $x\sin \left( {\frac{y}{x}} \right) = c$

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