Download App

વિકલ સમીકરણો — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિતવિકલ સમીકરણો1 Mark
MCQ
સમીકરણ $x + y\frac{{dy}}{{dx}} = 2y$ નો ઉકેલ $........$
  • A
    $\log \left( {\frac{x}{{x - y}}} \right) = c + y - x$
  • ✓
    $\log \left( {y - x} \right) = c + \frac{x}{{y - x}}$
  • C
    $x{y^2} = {c^2}\left( {x + 2y} \right)$
  • D
    ${y^2} = c\left( {{x^2} + 2y} \right)$
✓

Answer

Correct option: B.
$\log \left( {y - x} \right) = c + \frac{x}{{y - x}}$
$x+y\frac{dy}{dx}=2y$
$\Rightarrow y\frac{dy}{dx}=2y-x$
$\frac{dy}{dx}=\frac{2y-x}{y}y=vx$ મુકતા
$\frac{dy}{dx}=v+x\frac{dv}{dx}$
$\Rightarrow v+x\frac{dv}{dx}=\frac{2vx-x}{vx}=2-\frac{1}{v}$
$\Rightarrow x\frac{dv}{dx}=2-\frac{1}{v}-v=\frac{28-1-v^2}{v}=\frac{-(v-1)^2}{v}$
$\rightarrow\frac{v}{(v-1)^2}dv+\frac{dx}{x}=0$
$\Rightarrow\int_{}^{}\frac{v}{(v-1)^2}dv+\int_{}^{}\frac{dx}{x}=0$
$\Rightarrow\int_{}^{}\frac{v-1+1}{(v-1)^2}dv+\int_{}^{}\frac{dx}{x}=c$
$\Rightarrow\int_{}^{}\frac{1}{v-1}dv+\int_{}^{}\frac{dv}{(1-v)^2}+\int_{}^{} \frac{dx}{x}=c$
$\Rightarrow\log(v-1)-\frac{1}{v-1}+\log x=c$
$\Rightarrow\log(vx-x)-\frac{1}{v-1}=c$
$\Rightarrow\log(vx-x)-\frac{1}{\frac{y}{x}-1}=c$
$\Rightarrow\log(y-x)=c+\frac{x}{y-x}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from વિકલ સમીકરણો→વિકલ સમીકરણો — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $y = {1 \over {a - z}},$ તો ${{dz} \over {dy}} = $
→
વિધેય $f\left( x \right) = \log x$ નો અંતરાલ $[1,3]$  માટે મધ્યકમાન પ્રમેય નો ઉપયોગ કરી $C$ ની કિંમત મેળવો.
→
જો $\vec a = 2\hat i + {\lambda _1}\hat j + 3\hat k$, $\vec b = 4\hat i + \left( {3 - {\lambda _2}} \right)\hat j + 6\hat k$ $\vec c = 3\hat i + 6\hat j + \left( {{\lambda _3} - 1} \right)\hat k$ એ ત્રણ સદીશો છે કે જેથી $\vec b = 2\vec a$ અને $\vec a$ એ $\vec c$ ને લંબ છે તો $\left( {{\lambda _1},{\lambda _2},{\lambda _3}} \right)$ ની શક્ય કિમંત મેળવો.
→
જો [${{\tan }^{-1}}\frac{1}{1+2}+{{\tan }^{-1}}\frac{1}{1+\left( 2 \right)\left( 3 \right)}+{{\tan }^{-1}}\frac{1}{1+\left( 3 \right)\left( 4 \right)}+...+$${{\tan }^{-1}}\frac{1}{1+n\left( n+1 \right)}={{\tan }^{-1}}x,$ હોય તો $x=.........$
→
વક્ર $x^2 = 2y$ પરનું $(0, 5)$ થી સૌથી નજીકનું બિંદુ $…….. $ હોય.
→
$\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{px + q}}{{ry + s}}$ નું ઉકેલ પરવલય દર્શાવે તો $.............$
→
જો $y={{\cos }^{-1}}\cos (|x|-f(x)),$  કે જ્યાં $f(x)\left\{ \begin{gathered}    = 1\,,\,{\text{if}}\,\,\,x > 0 \hfill \\    =  - 1\,,\,{\text{if}}\,\,\,x < 0 \hfill \\    = 0\,,\,{\text{if}}\,\,\,x = 0 \hfill \\  \end{gathered}  \right.$ તો  ${\left. {\frac{{dy}}{{dx}}} \right|_{x = \frac{{5\pi }}{4}}} = \ . .. .$
→
ધારો કે $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $\left(1-x^2 y^2\right) d x=y d x+x d y$ એક ઉકેલ વક્ર છે. જો રેખા $x=1$ એ વક્ર $y=y(x)$ ને $y=2$ આગળ છેદે અને રેખા $x=2$ એ વક્ર $y=y(x)$ ને $y=\alpha$ આગળ છેદે, તો $\alpha$ નું એક મૂલ્ય $........$ છે.
→
વિધેય $f(x) = x(x + 3){e^{ - (1/2)x}}$ એ અંતરાલ $[-3, 0]$ માં રોલના પ્રમેયનું પાલન કરે છે તો $c$ ની કિમંત મેળવો.
→
જેનુ કેન્દ્ર  $x$ અક્ષ પર આવેલ હોય તથા $y$ અક્ષને ઉંગમબિંદુ આગળ સ્પર્શે તેવા બધા વર્તુળોના સમુહોનુ વિકલ સમીકરણ મેળવો.
→