Download App

9. differential equations — ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ — Question

Gujarat Boardગુજરાતી માધ્યમધોરણ 12 સાયન્સગણિત9. differential equations1 Mark
MCQ
સમીકરણ ${x^2}\frac{{dy}}{{dx}} = {x^2} + xy + {y^2}$ નો ઉકેલ મેળવો.
  • ✓
    ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right) = \log x + c$
  • B
    ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right) = - \log x + c$
  • C
    ${\sin ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right) = \log x + c$
  • D
    ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{x}{y}} \right) = \log x + c$
✓

Answer

Correct option: A.
${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right) = \log x + c$
a
(a) It is homogeneous equation which can be written in the form $\frac{{dy}}{{dx}} = \frac{{{x^2} + xy + {y^2}}}{{{x^2}}}$

Now put $y = vx$and $\frac{{dy}}{{dx}} = v + x\frac{{dv}}{{dx}}$

Therefore, $v + x\frac{{dv}}{{dx}} = \frac{{{x^2} + v{x^2} + {v^2}{x^2}}}{{{x^2}}} = 1 + v + {v^2}$

==> $x\frac{{dv}}{{dx}} = 1 + {v^2}$

==> $\frac{{dv}}{{1 + {v^2}}} = \frac{{dx}}{x}$

Now integrating both sides, we get ${\tan ^{ - 1}}v = \log x + c$

==> ${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{y}{x}} \right) = \log x + c$   

$\{\because\,\,y=vx\Rightarrow v=y/x\}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 9. differential equations→9. differential equations — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો સમતલીય બિંદુઓ $\vec a,\vec b,\vec c,\vec d$ દ્વારા દર્શાવવામા આવે અને $\left( {\sin A} \right)\vec a + \left( {2\sin 2B} \right)\vec b + \left( {3\sin 3C} \right)\vec c - 4\vec d = \vec 0$ હોય તો $\frac{{21}}{8}\left( {{{\sin }^2}A + {{\sin }^2}2B + {{\sin }^2}3C} \right)$ ની ન્યુનતમ કિમત મેળવો.
→
જો $\vec{a}$ શૂન્યતર સદિશ હોય અને તેનું માન $'a'$ હોય અને $\lambda $ શૂન્યતર અદિશ હોય, તો $\lambda $ ની કઈ કિંમત માટે $\lambda \,\,\vec{a}$ એકમ સદિશ થાય.
→
મુખ્ય કિંમત શોધો : $cosec ^{-1}(-\sqrt{2})$
→
જો $\int_0^1 {{e^{{x^2}}}(x - \alpha )\,dx = 0,} $ તો
→
$\int\limits_1^e {\left( {\frac{{{{\tan }^{ - 1}}x}}{x} + \frac{{\ln x}}{{\left( {1 + {x^2}} \right)}}} \right)} \,dx$ મેળવો.
→
આપેલ વિકલ્પ પૈકી  . . . .  એ અર્થ ધરાવે છે.
→
જો વિધેય $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\frac{{{x^2} - 1}}{{x - 1}},\,\,{\rm{when}}\,\,x \ne 1\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,k,\,{\rm{when}}\,\,x = 1\end{array} \right.$ એ $x = 1$ આગળ સતત હોય , તો $k$ મેળવો.
→
જો બિંદુ $R (4, y, z)$ એ બિંદુઓ $P (2, -3, 4)$ અને $Q (8, 0, 10)$ ને જોડતી રેખા પર આવેલ હોય તો $R$ નું ઉગમબિંદુથી અંતર મેળવો.
→
જો $f(x) = {\tan ^{ - 1}}\left( {{{\sin x} \over {1 + \cos x}}} \right)$, તો $f'\left( {{\pi \over 3}} \right) = $
→
એક અસમતોલ સિક્કાને  $5$ વાર ઉછવામાં આવે છે . ધારો કે ચલ $\mathrm{X}$ ને  $\mathrm{k}$ કિમંત આપવામાં આવે છે કે જ્યારે $\mathrm{k}$ એ ક્રમિક છાપની સંખ્યા કે જ્યારે  $\mathrm{k}=3,4,5$ હોય અન્યથા $X$ એ $-1 $ કિમંત ધરાવે છે તો $X$ નું અપેક્ષિત મળતર મેળવો.
→