સંકલિત _1^2 (t^4+1 t^6+1 ) d t નું મૂલ્ય .......... છે. - Vidyadip

MCQ

સંકલિત $\int \limits_1^2\left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) d t$ નું મૂલ્ય $..........$ છે.

A
$\tan ^{-1} \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8-\frac{\pi}{3}$
B
$\tan ^{-1} 2-\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8+\frac{\pi}{3}$
C
$\tan ^{-1} 2+\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8-\frac{\pi}{3}$
D
$\tan ^{-1} \frac{1}{2}-\frac{1}{3} \tan ^{-1} 8+\frac{\pi}{3}$

✓

Answer

$I=\int \limits_1^2\left(\frac{t^4+1}{t^6+1}\right) d t$

$=\int \limits_1^2 \frac{\left(t^4+1-t^2\right)+t^2}{\left(t^2+1\right)\left(t^4-t^2+1\right)} d t$

$=\int \limits_1^2\left(\frac{1}{t^2+1}+\frac{t^2}{t^6+1}\right) d t$

$=\int \limits_1^2\left(\frac{1}{t^2+1}+\frac{1}{3} \frac{3 t^2}{\left(t^3\right)^2+1}\right) d t$

$=\tan ^{-1}( t )+\left.\frac{1}{3} \tan ^{-1}\left( t ^3\right)\right|_1 ^2$

$=\left(\tan ^{-1}(2)-\tan ^{-1}(1)\right)+\frac{1}{3}\left(\tan ^{-1}\left(2^3\right)-\tan ^{-1}\left(1^3\right)\right)$

$=\tan ^{-1}(2)+\frac{1}{3} \tan ^{-1}(8)-\frac{\pi}{3}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

પરવલયો $y=x^2-5 x$ અને $y=7 x-x^2$ વડે ધેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ............ છે.

$\cos \left[ {2{{\cos }^{ - 1}}\frac{1}{5} + {{\sin }^{ - 1}}\frac{1}{5}} \right] = $

જો શુન્યેતર સદિશો $\,\bar a,\,\bar b,\,\bar c$ માટે $\bar a\, \times \,\bar b\,\, = \,\bar c\,,\,\,\bar b\, \times \,\bar c\,\, = \,\,\bar a$ તો .............

જે $\int_0^{\frac{\pi}{3}} \cos ^4 x \mathrm{~d} x=\mathrm{a} \pi+\mathrm{b} \sqrt{3}$, જ્યાં $\mathrm{a}$ અને $\mathrm{b}$ સંમેય સંખ્યાઓ હોય, તો $9 \mathrm{a}+8 \mathrm{~b}=$..........................

જો $a + b + c = 0,\,\,\left| {\vec a} \right| = 3,\,\left| {\vec b} \right| = 5$ અને $\left| {\vec c} \right| = 7,$ હોય તો $\vec a$ અને $\vec b$ વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.

જો સંબંધ ${R_1}$ એ ${R_1} = \{ (a,\,b)|a \ge b,\,a,\,b \in R\} $ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો ${R_1}$ એ . . . .

ગણ $A = {1, 2, 3}$ લો. $(1, 2)$ ને સમાવતા સામ્ય સંબંધોની સંબંધ …………… છે.

$(3xy + {y^2})dx + ({x^2} + xy)dy = 0$ નો ઉકેલ મેળવો.

$(-1,2,-1)$ ના $\hat{\imath}$ પરના પ્રેક્ષેપનું માન ____________ થાય.

જો $y = {x^{\sqrt x }},$ તો ${{dy} \over {dx}} =$