$ {z_1} = A\sin (kx - \omega \,t) $ , $ {z_2} = A\sin (kx + \omega \,t) $ , $ {z_3} = A\sin (ky - \omega \,t) $ .
$(a)$ $\left(x^2-v t\right)^2$
$(b)$ $\log \left[\frac{(x+v t)}{x_0}\right]$
$(c)$ $e^{\left\{-\frac{(x+v t)}{x_0}\right\}^2}$
$(d)$ $\frac{1}{x+v t}$