MCQ
$\sum\limits_{r = 1}^{100} {\frac{{\tan \,{2^{r - 1}}}}{{\cos \,{2^r}}}} $ = 
  • A
    $tan\,2^{99} -tan\,1$
  • B
    $tan\,2^{100}$
  • $tan\,2^{100} -tan\,1$
  • D
    એક પણ નહી 

Answer

Correct option: C.
$tan\,2^{100} -tan\,1$
c
$\mathrm{T}_{\mathrm{x}}=\frac{\tan 2^{\mathrm{r}-1}}{\cos 2^{\mathrm{r}}}=\tan 2^{\mathrm{r}}-\tan 2^{\mathrm{r}-1}$

$ \Rightarrow \sum\limits_{r = 1}^{100} {{T_r} = \tan {2^{100}} - \tan 1} $

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to a} \frac{{\log (x - a)}}{{\log ({e^x} - {e^a})}} = . . .$
$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\log [1 + {x^3}]}}{{{{\sin }^3}x}} = $
દ્રીઘાત સમીકરણ $6x^2 - 11x +\alpha =0$ ના ઉકેલ ગણ સંમેય સંખ્યા મળે તેના માટે $\alpha $ ની પૂર્ણાક  કિમતો કેટલી મળે ? 
આપેલ આવ્રુતિ વિતરણ જુઓ.

વર્ગ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ $50-60$
આવૃતિ $\alpha$ $110$ $54$ $30$ $\beta$

જો બધીજ આવૃતિનો સરવાળો  $584$ હોય અને મધ્યસ્થ $45$ હોય તો $|\alpha-\beta|$ મેળવો.

વર્તૂળ $x^2 + y^2 + 6y = 0$ કોને સ્પર્શેં છે ?
વર્તુળો કે જેની ત્રિજ્યા $3$ છે અને તેના કેન્દ્રો વર્તુળ ${x^2} + {y^2} = 25$ પર આવેલ હોય તો આ વર્તુળોના કોઈ પણ બિંદુઓનો બિંદુપથ મેળવો.
બિંદુ $\mathrm{P}(2,-4)$ આગળ પરવલય $\mathrm{y}^{2}=8 \mathrm{x}$ પર દોરવામાં આવે સ્પર્શક અને અભિલંભ એ નિયમિકાને અનુક્રમે  $\mathrm{A}$ અને $\mathrm{B}$ આગળ છેદે છે.જો બિંદુ $Q(a, b)$ એવિ રીતે છે કે જેથી  $A Q B P$ એ ચોરસ થાય છે તો $2 \mathrm{a}+\mathrm{b}$ ની કિમંત મેળવો.
જો $z$અને $w$ બે સંકર સંખ્યા છે કે જેથી $|z|\, \le 1,$ $|w|\, \le 1$ અને $|z + iw|\, = \,|z - i\overline w | = 2$. તો $z$ મેળવો.
જો  $P, Q, R $ એવા સમરેખ બિંદુઓ છે કે જેથી $ P (7, 7), Q (3, 4)$  અને $ PR = 10,$ થાય તો  $R $ શું થાય ?
સમીકરણ  $3cos^2x - 8sinx = 0$ ના $[0, 3\pi]$ માં ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી મળે ?