_ r = 2 ^ 16 _r^ r + 1 dx ( 2r - x ) ( 2r + 2 - x ) = - Vidyadip

MCQ

$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int\limits_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{\left( {2r - x} \right)\left( {2r + 2 - x} \right)}}} }$ =

A
$\ln \left( {\frac{4}{3}} \right)$
B
$\ln \left( {\frac{2}{3}} \right)$
C
${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{2}{3}} \right)$
✓
$\ln \left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}} \right)$

✓

Answer

Correct option: D.

$\ln \left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{{\sqrt 3 }}} \right)$

d
$\sum\limits_{r = 2}^{16} {\int_r^{r + 1} {\frac{{dx}}{{(2r - x)(2r + 2 - x)}}} } $

$ = \sum\limits_{r = 2}^{16} {\int_r^{r + 1} {\frac{{dt}}{{{t^2} - 1}}} } = \frac{1}{2}\ln \frac{{48}}{{18}}$

(by substituting $\mathrm{t}=2 \mathrm{r}+1-\mathrm{x}$)

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 7.2 definite integral→7.2 definite integral — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{{dy}}{{dx}} + y\cot x = 2\cos x$ નો ઉકેલ મેળવો.

જો $\int \frac{1}{1+\cot x} d x=p x+q \log |\sin x+\cos x|+c \ldots \ldots$ તો $.......$

વિધેય $f(x)=3\sin\frac{\pi x}{3}+4\cos\frac{\pi x}{4}$ માટે નો આવર્ત ..............

ધારો કે સુરેખ સમીકરણ સંહતિ

$x+y+\alpha z=2$

$3 x+y+z=4$

$x+2 z=1$

ને અનન્ય ઉએેલ $\left( x ^{*}, y ^{*}, z ^{*}\right)$ છે. જો $\left(\alpha, x ^{*}\right),\left( y ^{*}, \alpha\right)$ અને $\left( x ^{*},- y ^{*}\right)$ તો $\alpha$સમરેખ બિંદુઓ હોય. તો $\alpha$ ની તમામ શક્ય કિંમતોનાં નિરપેક્ષ મૂલ્યોનો સરવાળો ........ છે.

$\vec a \, = \,\,2\hat i\, - \,6\,\hat j\,\, - 3\hat k,\,\,\vec b = \,\,4\hat i\, + \,3\hat j\,\, - \hat k$ ના સમતલ લંબ એકમ સદિશ.....

$(x,y)$ એવી ક્રમયુફત જોડ છે કે ${{\sin }^{-1}}ax+{{\cos }^{-1}}y+{{\cos }^{-1}}\left( bxy \right)=\frac{\pi }{2},$ જો $a=1$ અને તો $(x,y)$ એ........ પર આવેલી છે.

વિધેય $F\left( x \right) = \int\limits_0^x {\log \left( {\frac{{1 - x}}{{1 + x}}} \right)\,dx = .........} $

જો $n(A) = 4$ અને $n(B) = 4 $ હોય તો $A$ થી $B$ ના કુલ વ્યાપ્ત વિધેયોની સંખ્યા $ ......... $ છે.

$c$ ના ક્યાં મૂલ્ય માટે રેખા $\frac{{x\,\, - \,\,2}}{3}\,\, = \,\,\frac{{y\,\, + \;\,1}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\,\, - \,\,1}}{1}$ એ વક્ર $xy\,\, = \,\,{c^2},\,\,z\,\, = \,\,0$ ને છેદે $?$

અહી $\vec{a},\vec{b}$ તથા $\vec{c}$ એ ત્રણેય એકમ સદિશો છે એવા પ્રકારના છે કે $\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}=0$ જો $\lambda=\vec{a}.\vec{b}+\vec{b}.\vec{c}+\vec{c}.\vec{a}$ અને $\vec{d}=\vec{a}\times \vec{b}+\vec{b}\times \vec{c}+\vec{c}\times \vec{a}$ તો ક્રમયુક્ત જોડ $( \lambda,d)=\ ........$