MCQ
$\sum_{m=1}^n\ \ \tan^{-1} \left(\frac{2m}{m^4+m^2+2}\right)=.............. $
  • $\tan^{-1} \left(\frac{n^2+n}{n^2+n+2}\right)$
  • B
    $\tan^{-1} \left(\frac{n^2+n}{n^2-n+2}\right)$
  • C
    $\tan^{-1} \left(\frac{n^2+n+2}{n^2-n}\right)$
  • D
    આમાંથી એક પણ નહિં.

Answer

Correct option: A.
$\tan^{-1} \left(\frac{n^2+n}{n^2+n+2}\right)$
A

$\sum_{m=1}^n\ \ \tan^{-1} \left(\frac{2m}{m^4+m^2+2}\right)$

$= \sum_{m=1}^{n} \tan^{-1} \left( \frac{(m^2+m+1)-(m^2-m+1)}{1+(m^2+m+1)(m^2-m+1)}\right)$

અહી આ આગળ મુજબ ગણતરી કરતા

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Similar questions

ધારોકે $f$ એ $R$ પર વ્યાખ્યાયિત એવું દ્વિ-વિકલનીય વિધેય છે કે જેથી $f (0)=1, f ^{\prime}(0)=2$ અને પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $f ^{\prime}( x ) \neq 0$ છે. જો પ્રત્યેક $x \in R$ માટે $\left|\begin{array}{ll}f(x) & f^{\prime}(x) \\ f^{\prime}(x) & f^{\prime \prime}(x)\end{array}\right|=0$ હોય, તો $f (1)$ નું મૂલ્ય ...... અંતરાલમાં આવેલ છે.
કોઈ એક કા૨ ઉત્પાદક કં૫ની $A$ અને $B$ એક બે મોડેલની કા૨ બનાવે છે. કં૫નીએ બનાવેલ $A$ મોડેલની $100$ કા૨માંથી $6$ કા૨ ખામીયુક્ત બને છે. જ્યા૨ે $B$ મોડેલની $100$ કા૨માંથી $2$ કા૨ ખામીયુક્ત બને છે. યાદ્ચ્છિક રીતે ૫સંદ કરેલ કા૨ ખામી૨હિત હોય તે ઘટનાની સંભાવના $......$ છે.
$OX, OY$ અને $OZ$ સાથે સમાન માપનો ખૂણો બનાવતો સદિશ $\vec r$ આપેલ હોય તો , આવા $\vec r$ સદિશોની કુલ સંખ્યા શોધો.
જો દરેક $x,\;y \in R$ માટે $f:R \to R$ ;$f(x + y) = f(x) + f(y)$ નું પાલન કરે છે અને $f(1) = 7$ તો $\sum\limits_{r = 1}^n {f(r)}   =$
જો $\int\limits_0^{\frac{\pi }{3}} {\frac{{\tan \,\,\theta }}{{\sqrt {2k\,\sec \,\theta } }}} \,d\theta \, = \,1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }},(k > 0),$ તો $k$ ની કિમંત મેળવો.
આપેલ $'r'$ ત્રિજ્યાવાળા વર્તુળમાં અંતર્ગત હોય તેવો મહત્તમ ક્ષેત્રફળ ધરાવતો ત્રિકોણ એ :
$\int_0^{\pi /2} {\log \,\left( {\frac{{4 + 3\sin x}}{{4 + 3\cos x}}} \right)} \,dx =$
વક્રનું સમીકરણ મેળવો કે જેના અભિલંભની લંબાઈએ ત્રિજ્યા સદીશને સમાન હોય.
વિકલ સમીકરણ  $xdy = (y + xy^3 (1 + log_ex))\ dx$ નો ઉકેલ મેળવો,
જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\;x + 1,\;{\rm{when\,\,}}\,x < 2\\2x - 1,{\rm{when\,\,}}x \ge {\rm{2}}\end{array} \right.$, તો $f'(2)  =$