Suppose A is 3 3 matrix consisting of integer entries that are ch… - Vidyadip

MCQ

Suppose $A$ is $3 \times 3$ matrix consisting of integer entries that are chosen at random from the set $\{-1000,-999, \ldots 999,1000\}$. Let $P$ be the probability that either $A^2=-I$ or $A$ is diagonal, where $I$ is the $3 \times 3$ identity matrix. Then,

✓
$P < \frac{1}{10^{18}}$
B
$P=\frac{1}{10^{18}}$
C
$\frac{5^2}{10^{18}} \leq P \leq \frac{5^3}{10^{18}}$
D
$P \leq \frac{5^4}{10^{18}}$

✓

Answer

Correct option: A.

$P < \frac{1}{10^{18}}$

(a)

We have, $A$ is $3 \times 3$ matrix consisting of integer entries from $\{-1000,-999, \ldots 999,1000\}$

Total entries $=2001$

Total number of outcomes $=(2001)^9$

Given, $A^2=-I, A=-A^{-1}$ (which is not possible)

$A$ is diagonal matrix.

$A=\left[\begin{array}{lll}a & 0 & 0 \\ 0 & a & 0 \\ 0 & 0 & a\end{array}\right]$

Total number of favourable outcomes

$=(2001)^3$

Required probability

$=\frac{(2001)^3}{(2001)^9}(2001)^{-6}=(2000+1)^{-6}$

$p=(2000)^{-6}\left(1+\frac{1}{2000}\right)^{-6}$

$p=\frac{1}{2^6 \times 10^{18}}\left(1+\frac{1}{2000}\right)^{-6}$

$P < \frac{1}{2^6 \times 10^{18}} \quad\left[\because 1+\frac{1}{2000}\right.$ is decreasing $]$

$P < \frac{1}{10^{18}}$

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 13. probability→13. probability — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

ધારોકે પ્રદેશ $\left\{(x, y): y \geq x^2, y \geq(1-x)^2, y \leq 2 x(1-x)\right\}$ નું ક્ષેત્રફળ $A$ છે. તો $540\,A =........$

જો $A = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 1}\\{ - 1}&2\end{array}} \right)$ અને $I$ એ 2 કક્ષા વાળો એકમ શ્રેણિક હોય તો ${A^2}$ = . . .

જો $f\left( x \right) = \sum\limits_{r = 1}^n {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{1}{{{x^2} + \left( {2r - 1} \right)x + \left( {{r^2} - r + 1} \right)}}} \right)} $ તો $\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \,f'\left( 0 \right) = ......\left( {x > 0} \right)$

ધારો કે $L_1: \frac{x+2}{1} = \frac{y+1}{2}= \frac{z+1}{3}$ અને $L_2: \frac{x+2}{2} = \frac{y-3}{3}= \frac{z-2}{1}$ બે રેખાઓનાં સમીક૨ણ છે.
વિધાન $1$ : માંથી ૫સા૨ થતા અને જેનો અભિલંબ ૨ેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ હોય તેવા સમતલનું થી લંબઅંત૨ $\frac{13}{5\sqrt{3}}$ છે.
વિધાન $2$ : રેખાઓ $L_1$ અને $L_2$ બંનેને લંબ હોય તેવો એકમ સદિશ $\frac{7\hat{i}-5\hat{j}-\hat{k}}{5\sqrt{3}}$ છે.

એક લોખંડના દડાની ત્રિજયા $10\ cm$ છે. તેની પર એકસરખી જાડાઇના બરફનું સ્તર આવેલું છે કે જેની $50\, cm^3/min$ ના દરે પીગળે છે. જયારે સ્તરની જાડાઇ $5 cm$ હોય ત્યારે તેની જાડાઇ ઘટવાનો દર મેળવો.

$\int_{}^{} {{x^3}\sqrt {3 + 5{x^4}} } \;dx = $

$A$ and $B$ toss a fair coin each simultaneously $50$ times. The probability that both of them will not get tail at the same toss is

વ્રક $y = {x^3},$ $x - $ અક્ષ અને $x = 1$ થી $x = 2$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

રેખાઓ $\frac{{x\, - \,2}}{1}\,\, = \,\,\frac{{y\, - \,3}}{1}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,4}}{{ - k}}$ અને $\frac{{x\, - \,1}}{k}\,\, = \,\,\frac{{y\, - \,4}}{2}\,\, = \,\,\frac{{z\, - \,5}}{1}$ સમતલીય હોય તો $k= . . . ..$

જો $a_i^2 + b_i^2 + c_i^2 = 1,\,\,(i = 1,2,3)$ અને ${a_i}{a_j} + {b_i}{b_j} + {c_i}{c_j} = 0$ $(i \ne j,i,j = 1,2,3)$ તો ${\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{a_1}}&{{a_2}}&{{a_3}}\\{{b_1}}&{{b_2}}&{{b_3}}\\{{c_1}}&{{c_2}}&{{c_3}}\end{array}\,} \right|^2}$ =.. . .