સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : 2 x+y+z=1 ; x-2 y-z=frac{3}{2} ; 3 y-5 z=9

Q: સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+y+z=1 ; x-2 y-z=\frac{3}{2} ; 3 y-5 z=9$

The given system of equation can be written in the form of $A X=B$, where$A=\left[\begin{array}{ccc}2 & 1 & 1 \\ 1 & -2 & -1 \\ 0 & 3 & -5\end{array}\right], X=\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]$ and $B=\left[\begin{array}{c}1 \\ \frac{3}{2} \\ 9\end{array}\right]$ Now, $|A|=2(10+3)-1(-5-3)+0=2(13)-1(-8)=26+8=34 \neq 0$ Thus $A$ is non-singular. Therefore, its inverse exists. Now, $A_{11}=13, A_{12}=5, A_{13}=3$ $A_{21}=8, A_{22}=-10, A_{23}=-6$ $A_{31}=1, A_{32}=3, A_{33}=-5$ $\therefore A^{-1}=\frac{1}{|A|}(a d j A)=\frac{1}{34}\left[\begin{array}{ccc}13 & 8 & 1 \\ 5 & -10 & 3 \\ 3 & -16 & -5\end{array}\right]$ $\therefore X=A^{-1} B=\frac{1}{34}\left[\begin{array}{ccc}13 & 8 & 1 \\ 5 & -10 & 3 \\ 3 & -6 & -5\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}1 \\ \frac{3}{2} \\ 9\end{array}\right]$ $\Rightarrow\left[\begin{array}{l}x \\ y \\ z\end{array}\right]=\frac{1}{34}\left[\begin{array}{l}13+12+9 \\ 5-15+27 \\ 3-9-45\end{array}\right]$ $=\frac{1}{34}\left[\begin{array}{c}34 \\ 17 \\ -51\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}1 \\ \frac{1}{2} \\ -\frac{3}{2}\end{array}\right]$ Hence, $x=1, y=\frac{1}{2},$ and $z=-\frac{3}{2}$

MCQ

ગુજરાતી માધ્યમ

સુરેખ સમીકરણોની સંહતિનો ઉકેલ શ્રેણિકના ઉપયોગથી મેળવો : $2 x+y+z=1 ; x-2 y-z=\frac{3}{2} ; 3 y-5 z=9$

A$x=2, y=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}$
B$x=1, y=\frac{1}{2},-\frac{3}{2}$
C$x=1, y=\frac{1}{2},-\frac{-3}{2}$
D$x=1, y=\frac{-1}{2},-\frac{3}{2}$

Medium

ધોરણ 12 સાયન્સ
ગણિત
3 and 4 . determinant and metrices
JEE

Download our app
and get started for free

Experience the future of education. Simply download our apps or reach out to us for more information. Let's shape the future of learning together!No signup needed.*

Download App

Similar Questions

1
જો શ્રેણિક $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&1&{ - 2}\\{ - 1}&0&3\\\lambda &{ - 3}&0\end{array}} \right]$ એ અસામાન્ય શ્રેણિક તો $\lambda $ =
View Solution
2
ધારો કે $A=I_2-2 M^T$, જ્યાં $M$ એ $2 \times 1$ કક્ષાનો એવો વાસ્તવિક શ્રેણિક છે કે જેથી $M^T M=I_1$ નું પાલન થાય. ને $\lambda$ એ એવી વાસ્તવિક સંખ્યા હોય કે જેથી કોઈ $2 \times 1$ કક્ષાના શૂન્યેતર વાસ્તવિક શ્રેણિક $X$ માટે સંબંધ $A X=\lambda X$ નું પાલન થાય, તો $\lambda$ ની શક્ય તમામ કિંમતોના વર્ગોનો સરવાળો___________છે.
View Solution
3
જો $A$ એ ચોરસ શ્રેણિક છે કે જેથી ${a_{ij}} \in \left\{ { - 1,0,1} \right\}\forall\,\, i,j$ અને દરેક હાર અને સ્તંભમાં માત્ર એકજ શૂન્યતર સંખ્યા હોય તો .. . .
View Solution
4
જો સમીકરણો $ax^2 + bx + c = 0$ અને $px^2 + qx + r = 0,$ ના બીજ અનુક્રમે $\alpha_1, \alpha_2$ અને $\beta_1, \beta_2$ હોય, તો સમીકરણોની પદ્ધતિ $($Syteam of Linear Equatioin$) \ \alpha_1y + \alpha_2z = 0$ અને $\beta_1y + \beta_2z = 0$ શૂન્યેતર ઉકેલ ધરાવે તો શું થાય $?$
View Solution
5
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}i&0\\0&{i/2}\end{array}} \right]$$(i = \sqrt { - 1} ),$ તો ${A^{ - 1}}=$
View Solution
6
સમીકરણ $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}x&0&8\\4&1&3\\2&0&x\end{array}\,} \right| = 0$ ના બીજ મેળવો.
View Solution
7
જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\tan \theta /2}\\{ - \tan \theta /2}&1\end{array}} \right]$ અને $AB = I$, તો $B = $
View Solution
8
અંતરાલ $ - \frac{\pi }{4} \le x \le \frac{\pi }{4}$ માટે $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{\sin x}&{\cos x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\sin x}&{\cos x}\\{\cos x}&{\cos x}&{\sin x}\end{array}\,} \right| = 0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા મેળવો.
View Solution
9
શ્રેણિક $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1&4\\0&1&2&{ - 1}\\0&{ - 2}&{ - 4}&2\end{array}} \right]$ નો રેન્ક મેળવો.
View Solution
10
ધારો કે $A$ એ જેનાં બધાં જ ઘટકો પૂર્ણાંક હોય તેવા એક ચોરસ શ્રેણિક છે. નીચેના માંથી કયું સત્ય છે?
View Solution

Download our appand get started for free

Similar Questions

Download our app
and get started for free