Question
$\tan^{-1}(-1)$ का मुख्य मान ज्ञात कीजिए।
✓
Answer
मान लीजिए $\tan ^{-1}(-1)=\theta$ $\Rightarrow $ $\tan \theta = - 1$
हमें ज्ञात है कि $\tan ^{-1} \theta$ की मुख्य मान का परिसर $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है।
$\therefore $ $\tan \theta$ = -1 $-\tan \frac{\pi}{4}=\tan \left(-\frac{\pi}{4}\right) $ $[\because \tan (-\theta)=-\tan \theta]$
$\Rightarrow$ $ \theta=-\frac{\pi}{4}$, जहाँ $\theta \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ $\left[\because \tan ^{-1}(-1)=-\frac{\pi}{4}\right]$
अतः $\tan^{-1}(-1)$ का मुख्य मान $-\frac{\pi}{4}$ है।
हमें ज्ञात है कि $\tan ^{-1} \theta$ की मुख्य मान का परिसर $\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ है।
$\therefore $ $\tan \theta$ = -1 $-\tan \frac{\pi}{4}=\tan \left(-\frac{\pi}{4}\right) $ $[\because \tan (-\theta)=-\tan \theta]$
$\Rightarrow$ $ \theta=-\frac{\pi}{4}$, जहाँ $\theta \in\left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right)$ $\left[\because \tan ^{-1}(-1)=-\frac{\pi}{4}\right]$
अतः $\tan^{-1}(-1)$ का मुख्य मान $-\frac{\pi}{4}$ है।
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