Question
${\tan ^{ - 1}}\frac{3}{4} + {\tan ^{ - 1}}\frac{3}{5} - {\tan ^{ - 1}}\frac{8}{{19}} = $
$ = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\frac{3}{4} + \frac{3}{5}}}{{1 - \frac{3}{4} \times \frac{3}{5}}}} \right] - {\tan ^{ - 1}}\frac{8}{{19}} = {\tan ^{ - 1}}\frac{{27}}{{11}} - {\tan ^{ - 1}}\frac{8}{{19}}$
$ = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\frac{{27}}{{11}} - \frac{8}{{19}}}}{{1 + \frac{{27}}{{11}} \times \frac{8}{{19}}}}} \right] = {\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{425}}{{425}}} \right) = {\tan ^{ - 1}}(1) = \frac{\pi }{4}$.
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| कॉलम -$I$ | कॉलम -$II$ |
| $(A)$ माना कि एक त्रिभुज $\triangle X Y Z$ में कोणों $X, Y$ और $Z$ के सामने की भुजाओं की लम्बाईयाँ क्रमशः $a, b$ और $c$ है। मानाकि $2\left(a^2-b^2\right)=c^2$ और $\lambda=\frac{\sin (X-Y)}{\sin Z}$ है। यदि $\cos (n \pi \lambda)=0$ तब $n$ के संभव मान है (हैं) | $(P)$ $1$ |
| $(B)$माना कि एक त्रिभुज $\triangle X Y Z$ में कोणों $X, Y$ और $Z$ के सामने की भुजाओं की लम्बाईयाँ क्रमशः $a, b$ और $c$ है। यदि $1+\cos 2 X-2 \cos 2 Y=2 \sin X \sin Y$ तब $\frac{ a }{ b }$ के संभव मान है (हैं) | $(Q)$ $2$ |
| $(C)$ माना कि $R^2$ में, मूल विन्दु $O$ के सापेक्ष $\sqrt{3} \hat{i}+\hat{j}, \hat{i}+\sqrt{3} \hat{j}$ और $\beta \hat{i}+(1-\beta) \hat{j}$ क्रमशः $X , Y$ और $Z$ के स्थिति सदिश (position vectors) है। यदि $\overrightarrow{ OX }$ और $\overrightarrow{ OY }$ के न्यून कोण के द्विभाजक से $Z$ की दूरी $\frac{3}{\sqrt{2}}$ हो, तो $|\beta|$ का (के) संभव मान है (हैं) | $(R)$ $3$ |
| $(D)$ माना कि $F(\alpha)$ उस क्षेत्र के क्षेत्रफल को दर्शाता है जो $x=0, x=2, y^2=4 x$ और $y=|\alpha x-1|+|\alpha x-2|+\alpha x$, से घिरा है, जहाँ $\alpha \in\{0,1\}$ है। $\alpha=0$ और $\alpha=1$ के लिए $F(\alpha)+\frac{8}{3} \sqrt{2}$ का (के) मान है (हैं) | $(S)$ $5$ |
| $(T)$ $6$ |