^ - 1 ( 5i 3 ) નો કાલ્પનિક ભાગ મેળવો. - Vidyadip

MCQ

${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{5i}}{3}} \right)$ નો કાલ્પનિક ભાગ મેળવો.

A
$0$
B
$\infty $
✓
$\log 2$
D
$\log 4$

✓

Answer

Correct option: C.

$\log 2$

(c)${\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{{5i}}{3}} \right) = i{\tan ^{ - 1}}\left( {\frac{5}{3}} \right) = \frac{i}{2}\log \left( {\frac{{\frac{5}{3} + 1}}{{\frac{5}{3} - 1}}} \right)$
${\mathop{\rm Im}\nolimits} \left( {{{\tan }^{ - 1}}\left( {\frac{{5i}}{3}} \right)} \right) = \frac{1}{2}\log 4 = \frac{1}{2}.\,2\log 2 = \log 2$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 4.1 complex nubers→4.1 complex nubers — all question types→ગણિત ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 11 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $1 + \sum\limits_{r = 0}^{22} {\left\{ {r\left( {r + 2} \right) + 1} \right\}} \cdot r\ ! = k\ !$ હોય તો $k$ ના વિભાજકોની સંખ્યા મેળવો.

$(\sec A + \tan A - 1)(\sec A - \tan A + 1) - 2\tan A = $

ભિન્ન $2n$ અવલોકનોમાં દરેક અવલકનોમાં $5$ ઉમેરી વધેલા અવલોકનોમાં થી $3$ બાદ કરવામાં આવે તો નવા અવલોકનો માટે મધ્યક શું ફેર આવે ?

$1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$ અંકો વડે $4$ અંકોની કેટલી સંખ્યા બનાવી શકાય ? કે જેથી દરેક સંખ્યા $1$ અંક ધરાવે છે.

જો કોઈ બિંદુ $P$ બિંદુઓ $ A(a + b, b - a)$ અને $B (a - b, a + b) $ થી સમાન અંતરે આવેલ હોય, તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો $2\sec 2\alpha = \tan \beta + \cot \beta ,$ તો $\alpha + \beta =. . . .$

જો $\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
{n + 1} \\
3
\end{array}} \right)\, = 2\,.\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
2
\end{array}} \right)$ હોય , તો $n\, = \,\,.........$

જો $w$ $(Im\, w \neq 0)$ એ સંકર સંખ્યા હોય તો કોઈક વાસ્તવિક સંખ્યા $k$ માટે સંકર સંખ્યા $z$ નો ઉકેલગણ મેળવો કે જેથી $w - \overline {w}z = k\left( {1 - z} \right)$ થાય.

ધારો કે $x=2 t, y=\frac{t^{2}}{3}$ કોઈક શાંકવ છે ધારો કે $S$ એ શાંકવની નાભિ છે અને $B$ એ શાંક્ના અક્ષ પરનું બિંદુ છે કે જેથી $SA \perp BA$, જ્યાં $A$ એ શાંકવ પરનું કોઈક બિંદુ છે. જો $\Delta SAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો $y$-યામ $k$ હોય,તો $\lim _{ t \rightarrow 1} k$ બરાબર ......... છે.

પાંચ અંકોની પ્રાકૃતિક સંખ્યા કેટલી મળે કે જેના અંકોનો ગુણાકાર $36$ થાય.