^ - 1 , [ 1 + x^2 + 1 - x^2 1 + x^2 - 1 - x^2 ] = - Vidyadip

MCQ

${\tan ^{ - 1}}\,\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right] = $

✓
$\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$
B
$\frac{\pi }{4} + {\cos ^{ - 1}}{x^2}$
C
$\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}x$
D
$\frac{\pi }{4} - \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$

✓

Answer

Correct option: A.

$\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$

${\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + {x^2}} + \sqrt {1 - {x^2}} }}{{\sqrt {1 + {x^2}} - \sqrt {1 - {x^2}} }}} \right]$
$ = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt {1 + \cos 2\theta } + \sqrt {1 - \cos 2\theta } }}{{\sqrt {1 + \cos 2\theta } - \sqrt {1 - \cos 2\theta } }}} \right]$
$($Putting ${x^2} = \cos 2\theta) $
$\Rightarrow \theta = \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2})$
$= {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\sqrt 2 \cos \theta + \sqrt 2 \sin \theta }}{{\sqrt 2 \cos \theta - \sqrt 2 \sin \theta }}} \right]$
$ = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{1 + \tan \theta }}{{1 - \tan \theta }}} \right] = {\tan ^{ - 1}}\left[ {\frac{{\tan \frac{\pi }{4} + \tan \theta }}{{1 - \tan \frac{\pi }{4}\tan \theta }}} \right]$
$ = {\tan ^{ - 1}}\tan \left( {\frac{\pi }{4} + \theta } \right) $
$= \frac{\pi }{4} + \theta = \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2}{\cos ^{ - 1}}{x^2}$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 2. inverse trigonometric function→2. inverse trigonometric function — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો $A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&2\\3&{ - 4}\end{array}} \right]$ અને $kA = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}0&{3a}\\{2b}&{24}\end{array}} \right]$, તો $k, a, b$ ની કિમત અનુક્રમે . . . થાય.

જો [${{\left( {{\tan }^{-1}}x \right)}^{2}}+{{\left( {{\cot }^{-1}}x \right)}^{2}}=\frac{5{{\pi }^{2}}}{8},$ હોય તો $x=.........$

રાજ પોતાના ઘરમાં માતા પિતા આગળ $90 \%$ સાચું બોલે છે. જયારે પત્ની આગળ $60 \%$ સાચું બોલે છે.કોઈ એક પ્રસંગને અનુલક્ષીને માતા પિતા અને પત્ની આગળ વિરોઘાભાસી બોલે તેની સંભાવના $.............\%$ છે.

Suppose four balls labelled $1,2,3,4$ are randomly placed in boxes $B_1, B_2, B_3, B_4$. The probability that exactly one box is empty is

$\int_{}^{} {\frac{{5({x^6} + 1)}}{{{x^2} + 1}}dx = } $

જો ${x^2} + {y^2} = 1$ તો . . . $\left( {y' = \frac{{dy}}{{dx}},y'' = \frac{{{d^2}y}}{{d{x^2}}}} \right)$

જો $f(x) = \left\{ \begin{array}{l}{x^p}\sin \frac{1}{x},x \ne 0\\0\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,,x = 0\end{array} \right.$ તો $f(x)$ એ $x = 0$ માટે સતત છે પરંતુ વિકલનીય ન હોય તો . . .

ત્રિકોણમિતીય પ્રતિવિધેયો ફક્ત મુખ્ય મૂલ્યો જ લઈ શકે તેવું આપેલ છે. તો $\sin ^{-1}\left(\frac{3 x}{5}\right)+\sin ^{-1}\left(\frac{4 x}{5}\right)=\sin ^{-1} x$ નું સમાધાન કરે તેવી $x$ ની વાસ્તવિક કિંમતોની સંખ્યા ..... છે.

અહી $[\lambda]$ એ મહતમ પૃણાંક વિધેય છે. $\lambda$ ની કિમંતો નો ગણ મેળવો કે જેથી સમીકરણ સંહતિ $x+y+z=4,3 x+2 y+5 z=3$ $9 x+4 y+(28+[\lambda]) z=[\lambda]$ નો ઉકેલ મળે.

જો $x^2+mx^2+3x+m=0,$ સમીકરણનો ઉકેલ $\theta_1,\theta_2,\theta_3,$ હોય તો $tan^{-1}\theta_1+tan^{-1}\theta_2+tan^{-1}\theta_3$ છે.