વિધેય f(x) = * 20 c - 2 x, & x - 2 A x + B, & - 2 < x < 2 x, & x … - Vidyadip

MCQ

વિધેય $f(x) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 2\sin x,}&{x \le - \frac{\pi }{2}}\\{A\sin x + B,}&{ - \frac{\pi }{2} < x < \frac{\pi }{2}}\\{\cos x,}&{x \ge \frac{\pi }{2}}\end{array}} \right.$ એ દરેક વાસ્તવિક સંખ્યા માટે સતત થવા માટે $A$ અને $B$ ની કિમત મેળવો.

A
$A = 0,\,B = 1$
B
$A = 1,\,B = 1$
✓
$A = - 1,\,B = 1$
D
$A = - 1,\,B = 0$

✓

Answer

Correct option: C.

$A = - 1,\,B = 1$

c
(c) For continuity at all $x \in R,$ we must have

$f\left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {{( - \pi /2)}^ - }} ( - 2\sin x)$

$ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {{( - \pi /2)}^ + }} (A\sin x + B)$

==> $2 = - A + B$ .....$(i)$

and $f\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {{(\pi /2)}^ - }} (A\sin x + B)$

$ = \mathop {{\rm{lim}}}\limits_{x \to {{(\pi /2)}^ + }} (\cos x)$

==> $0 = A + B$.....$(ii)$

From $(i)$ and $(ii),$ $A = - 1$ and $B = 1$.

Need a full question paper?

Generate a complete, print-ready paper with questions like this in minutes — across 16+ boards, with answer keys.

Start Generating Free

Explore more

More "MCQ" from 5. continuity and differentiation→5. continuity and differentiation — all question types→ગણિત ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board ધોરણ 12 સાયન્સ question papers→Gujarat Board question paper generator→

Similar questions

જો ${\cot ^{ - 1}}x + {\tan ^{ - 1}}3 = \frac{\pi }{2}$, તો $x =$

જો $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&{ - 3}\\4&0\end{array}} \right] - \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}a&c\\b&d\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&4\\2&{ - 5}\end{array}} \right]$, તો $(a,b,c,d) = $

$f : R\rightarrow R,f(x)=x^2+2x+1$ તથા $g : R\rightarrow R.$ જો $f(g(x))=x^2+6x+9$ હોય તો $g(2)$ મેળવો.

${\sec ^2}({\tan ^{ - 1}}2) + {\rm{cose}}{{\rm{c}}^2}({\cot ^{ - 1}}3) = $

$I = \int\limits_0^{\pi /2} {\frac{{{{\left( {\sin x + \cos x} \right)}^2}}}{{\sqrt {1 + \sin 2x} }}\,dx = ........} $

જો $p + q + r = 0 = a + b + c$, તો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{pa}&{qb}&{rc}\\{qc}&{ra}&{pb}\\{rb}&{pc}&{qa}\end{array}\,} \right|= . . . $

એક સમતોલ પાસાની રમતમાં ભાગ લેનાર વ્યકતીને પાસાં પર મળતો પૂર્ણાંક $1$ અથવા $2$ હોય, તો તેના હરીફ પાસેથી રૂ. $10$ મળે છે. જો $3,4,5$ કે $6$ હોય, તો ખેલાડીએ તેના પ્રતિસ્પર્ધીને કેટલા રૂપિયા ચૂકવવા જોઈએ કે જેથી રમત સમતોલ બને $?$

જો $y=y(x)$ એ વિકલ સમીકરણ $x \frac{d y}{d x}+2 y=x e^{x}, y(1)=0$ નો ઉકેલ હોય, તો વિધેય : $z(x)=x^{2} y(x)-e^{x}, x \in R$ નું સ્થાનીય મહત્તમ મૂલ્ય $\dots\dots\dots\dots$છે.

જો $f(x) \, \& \,g(x)$ એ એકબીજા ના વ્યસ્ત વિધેય છે કે જેથી $f(1) = 3\, \& \,f(3) = 1,$ તો $\int\limits_1^3 {\left( {g(x) + \frac{x}{{f'\left( {g\left( x \right)} \right)}}} \right)} dx$ મેળવો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x} =\ ..........$